【題目】長方形中,邊的長為,邊的長為,是長方形邊上的一個動點,當(dāng)三點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時,的長為________.
【答案】或或
【解析】
當(dāng)三點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時,分三種情況:①當(dāng)AE=AD時,②當(dāng)DE=AD,③當(dāng)AE=DE時,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)分別求解即可.
∵在長方形中,邊的長為,邊的長為,
∴AB=DC=,AD=BC=,∠BAD=∠ABC=∠BCD=∠ADC=90°,
∵是長方形邊上的一個動點,當(dāng)三點構(gòu)成的三角形為等腰三角形時,
①當(dāng)AE=AD時,如圖:
∵AE=AD=6cm,
∴BE=AB-AE=8-6=2cm;
②當(dāng)DE=AD,如圖:
∵DE=AD=6cm,
∴CE=DC-DE=2,
∴在直角△BCE中,(cm);
③當(dāng)AE=DE時,如圖:
∵點E在線段AD的垂直平分線上,
∴點E是BC的中點,
∴,
綜上所述,BE的長為或或;
故答案為:或或.
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,D是BC的中點,E是AD的中點,過點A作AF∥BC交BE的延長線于點F.
(1)求證:四邊形ADCF是菱形;
(3)若AC=6,AB=8,求菱形ADCF的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(感知)如圖①,點C是AB中點,CD⊥AB,P是CD上任意一點,由三角形全等的判定方法“SAS”易證△PAC≌△PBC,得到線段垂直平分線的一條性質(zhì)“線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等”
(探究)如圖②,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=-x+1分別交x軸、y軸于點A和點B,點C是AB中點,CD⊥AB交OA于點D,連結(jié)BD,求BD的長
(應(yīng)用)如圖③
(1)將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AB′,請在圖③網(wǎng)格中畫出線段AB;
(2)若存在一點P,使得PA=PB′,且∠APB′≠90°,當(dāng)點P的橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)時,則AP長度的最小值為______.
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【題目】解放橋是天津市的標(biāo)志性建筑之一,是一座全鋼結(jié)構(gòu)的部分可開啟的橋梁,
(I)如圖①,已知解放橋可開啟部分的橋面的跨度AB等于47m,從AB的中點C處開啟,則AC開啟至A'C'的位置時,A'C'的長為 .
(II)如圖②,某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量解放橋的全長PQ,在觀景平臺M處測得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在觀景平臺N處測得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放橋的全長PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,結(jié)果保留整數(shù))
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【題目】如圖,已知拋物線=與軸交于,兩點,與軸交于點.
(1)求拋物線的解析式及頂點坐標(biāo);
(2)在拋物線的對稱軸上找到點,使得的周長最小,并求出點的坐標(biāo);
(3)在(2)的條件下,若點是線段上的一個動點(不與點、重合).過點作交軸于點.設(shè)的長為,問當(dāng)取何值時,.
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【題目】現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用,催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展,小明計劃給朋友快遞一部分物品,經(jīng)了解有甲乙兩家快遞公司比較合適.甲公司表示:快遞物品不超過1千克的,按每千克22元收費;超過1千克,超過的部分按每千克15元收費.乙公司表示:按每千克16元收費,另加包裝費3元.設(shè)小明快遞物品x千克.
(1)根據(jù)題意,填寫下表:
重量(千克) 費用(元) | 0.5 | 1 | 3 | 4 | … |
甲公司 | _________ | 22 | _________ | 67 | … |
乙公司 | 11 | ________ | 51 | _________ | … |
(2)請分別寫出甲乙兩家快遞公司快遞該物品的費用y(元)與x(千克)之間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)小明應(yīng)選擇哪家快遞公司更省錢?
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【題目】小華同學(xué)對圖形旋轉(zhuǎn)前后的線段之間、角之間的關(guān)系進行了拓展探究.
(一)猜測探究
在△ABC中,AB=AC,M是平面內(nèi)任意一點,將線段AM繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)與∠BAC相等的角度,得到線段AN,連接NB.
(1)如圖1,若M是線段BC上的任意一點,請直接寫出∠NAB與∠MAC的數(shù)量關(guān)系是_______,NB與MC的數(shù)量關(guān)系是_______;
(2)如圖2,點E是AB延長線上點,若M是∠CBE內(nèi)部射線BD上任意一點,連接MC,(1)中結(jié)論是否仍然成立?若成立,請給予證明,若不成立,請說明理由。
(二)拓展應(yīng)用
如圖3,在△A1B1C1中,A1B1=8,∠A1B1C1=90°,∠C1=30°,P是B1C1上的任意點,連接A1P,將A1P繞點A1按順時針方向旅轉(zhuǎn)60°,得到線段A1Q,連接B1Q.求線段B1Q長度的最小值.
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【題目】已知拋物線:是由拋物線:平移得到的,并且的頂點為(1,-4)
(1)求的值;
(2)如圖1,拋物線C1與x軸正半軸交于點A,直線經(jīng)過點A,交拋物線C1于另一點B.請你在線段AB上取點P,過點P作直線PQ∥y軸交拋物線C1于點Q,連接AQ.
①若AP=AQ,求點P的坐標(biāo);
②若PA=PQ,求點P的橫坐標(biāo).
(3)如圖2,△MNE的頂點M、N在拋物線C2上,點M在點N右邊,兩條直線ME、NE與拋物線C2均有唯一公共點,ME、NE均與y軸不平行.若△MNE的面積為16,設(shè)M、N兩點的橫坐標(biāo)分別為m、n,求m與n的數(shù)量關(guān)系.
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