【題目】已知：如圖，點(diǎn)B、C、E三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上， CD平分∠ACE， DB=DA,DM⊥BE于M.

（1）求證：AC=BM+CM；

（2）若AC=2，BC=1，求CM的長(zhǎng).

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）CM=0.5

【解析】

（1）作DN⊥AC于N，易證Rt△DCN≌Rt△DCM，可得CN=CM，進(jìn)而可以證明Rt△ADN≌Rt△BDM，可得AN=BM，即可解題；（2）利用（1）中的結(jié)論變形得出答案即可．

（1）證明：如圖，作DN⊥AC于點(diǎn)N，

∵CD平分∠ACE，DM⊥BE，∴DN=DM，

在Rt△DCN和Rt△DCM中，

，

∴Rt△DCN≌Rt△DCM（HL），

∴CN=CM，

在Rt△ADN和Rt△BDM中，

，

∴Rt△ADN≌Rt△BDM（HL），∴AN=BM，

∵AC=AN+CN，∴AC=BM+CM；

（2）∵AN=AC-CN, BM=BC+CM,∴AC-CN=BC+CM，

∴AC-CM=BC+CM，∴2CM=AC-BC,

∵AC=2，BC=1，∴CM=0.5.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為8，AD是BC邊上的中線(xiàn)，點(diǎn)E是AC邊上的一點(diǎn)，AE=2，若點(diǎn)M是線(xiàn)段AD上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則ME+MC的最小值為____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，輪船從B處以每小時(shí)60海里的速度沿南偏東20°方向勻速航行，在B處觀(guān)測(cè)燈塔A位于南偏東50°方向上，輪船航行20分鐘到達(dá)C處，在C處觀(guān)測(cè)燈塔A位于北偏東10°方向上，則C處與燈塔A的距離是___________海里.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“校園安全”受到全社會(huì)的廣泛關(guān)注，我市某中學(xué)對(duì)部分學(xué)生就校園安全知識(shí)的了解程度，采用隨機(jī)抽樣調(diào)查的方式，并根據(jù)收集到的信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，繪制了下面兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)接受問(wèn)卷調(diào)查的學(xué)生共有_______人，扇形統(tǒng)計(jì)圖中“基本了解”部分所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角為_______°；

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)若該中學(xué)共有學(xué)生1800人，請(qǐng)根據(jù)上述調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該中學(xué)學(xué)生中對(duì)校園安全知識(shí) 達(dá)到“了解”和“基本了解”程度的總?cè)藬?shù)；

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，AB＝4，BC＝3，點(diǎn)D從B點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)CB方向以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，射線(xiàn)MP⊥射線(xiàn)CB，且BM＝10，點(diǎn)Q從M點(diǎn)出發(fā)，沿射線(xiàn)MQ方向以每秒a個(gè)單位長(zhǎng)度的速度運(yùn)動(dòng)，已知D、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

（1）當(dāng)t＝2時(shí)，△DMQ是等腰三角形，求a的值．

（2）求t為何值時(shí)，△DCA為等腰三角形．

（3）是否存在a，使得△DMQ與△ABC全等，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出a的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，已知∠ABC=90°，△ABC是等腰三角形，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連接DB，過(guò)點(diǎn)A作∠BAC的平分線(xiàn)，分別與DB，BC相交于點(diǎn)E，F(xiàn)．

（1）求證：BE=BF；

（2）如圖2，連接CE，在不添加任何輔助線(xiàn)的條件下，直接寫(xiě)出圖中所有的等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在學(xué)校開(kāi)展的數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，小明和小剛制作了一個(gè)正三樓錐（質(zhì)量均勻，四個(gè)面完全相同），并在各個(gè)面上分別標(biāo)記數(shù)字1，2，3，4，游戲規(guī)則如下每人投擲三棱錐兩次，并記錄底面的數(shù)字，如果兩次所擲數(shù)字的和為單數(shù)，那么算小明贏，如果兩歡所擲數(shù)字的和為偶數(shù)，那么算小明贏；

（1）請(qǐng)用列表或者面樹(shù)狀圍的方法表示上述游戲中的所有可能結(jié)果．

（2）請(qǐng)分別隸出小明和小剛能贏的概率，并判新游戲的公平性．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在菱形ABCD中，∠C＝∠EDF＝60°，AB＝1，現(xiàn)將∠EDF繞點(diǎn)D任意旋轉(zhuǎn)，分別交邊AB、BC于點(diǎn)E、F（不與菱形的頂點(diǎn)重合），連接EF，則△BEF的周長(zhǎng)最小值是_____.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】請(qǐng)利用直尺完成下列問(wèn)題

（1）如圖（1）示，利用網(wǎng)格畫(huà)圖：

①在BC上找一點(diǎn)P，使得P到AB和AC的距離相等；

②在射線(xiàn)AP上找一點(diǎn)Q，使QB＝QC．

（2）如圖（2）示，點(diǎn)A，B，C都在方格紙的格點(diǎn)上．請(qǐng)你再找一個(gè)格點(diǎn)D，使點(diǎn)A，B，C，D組成一個(gè)軸對(duì)稱(chēng)圖形，請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出滿(mǎn)足條件的所有點(diǎn)D的位置．

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