【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為8，AD是BC邊上的中線，點E是AC邊上的一點，AE=2，若點M是線段AD上的一個動點，則ME+MC的最小值為____.

【答案】

【解析】

由等邊三角形的性質(zhì)可知B、C關(guān)于AD對稱，根據(jù)兩點之間線段最短可知，連接BE，此時BE就是ME+MC的最小值.

如下圖所示，連接BE，過E作EF⊥AD于F，

∵△ABC是等邊三角形，AD是BC邊上的中線，

∴AD⊥BC，

∴AD是BC的垂直平分線，

∴點C關(guān)于AD的對應(yīng)點為點B，

∴BE就是EM+CM的最小值.

∵等邊△ABC的邊長為8，AE=2，

∴

∵EF⊥AD，AD⊥BC，

∴EF∥BC，

∴

∴

在Rt△AEF中，∠EAF=30°，AE=2，

∴EF=AE=1，

在Rt△ABD中，

∴DF=AD-AF=

∵

∴

在Rt△EFM中，

又∵

∴BE=5EM=

∴EM+CM的最小值為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知ABCD的周長為26，∠ABC=120°，BD為一條對角線，⊙O內(nèi)切于△ABD，E，F(xiàn)，G為切點，已知⊙O的半徑為．求ABCD的面積．

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【題目】矩形ABCD中，AB=8，AD=6，E為BC邊上一點，將△ABE沿著AE翻折，點B落在點F處，當(dāng)△EFC為直角三角形時BE=_____．

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【題目】如圖①，△ABC中，AB=AC，∠B、∠C的平分線交于O點，過O點作EF∥BC交AB、AC于E、F.

(1)圖①中有幾個等腰三角形?猜想:EF與BE、CF之間有怎樣的關(guān)系.

(2)如圖②,若AB≠AC，其他條件不變，圖中還有等腰三角形嗎?如果有，分別指出它們.在第(1)問中EF與BE、CF間的關(guān)系還存在嗎?

(3)如圖③，若△ABC中∠B的平分線BO與三角形外角平分線CO交于O，過O點作OE∥BC交AB于E，交AC于F.這時圖中還有等腰三角形嗎?EF與BE、CF關(guān)系又如何?說明你的理由.

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【題目】如圖，AB∥CD，∠ABK的角平分線BE的反向延長線和∠DCK的角平分線CF的反向延長線交于點H，∠K﹣∠H=27°，則∠K=（　�。�

A. 76° B. 78° C. 80° D. 82°

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【題目】有兩種包裝盒，大盒比小盒可多裝20克某一物品．已知120克這一物品單獨裝滿小盒比單獨裝滿大盒多1盒．

（1）問小盒每個可裝這一物品多少克？

（2）現(xiàn)有裝滿這一物品兩種盒子共50個．設(shè)小盒有n個，所有盒子所裝物品的總量為w克．

①求w關(guān)于n的函數(shù)解析式，并寫出定義域；

②如果小盒所裝物品總量與大盒所裝物品總量相同，求所有盒子所裝物品的總量．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，已知二次函數(shù)y=mx2+3mx﹣m的圖象與x軸交于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)），頂點D和點B關(guān)于過點A的直線l：y=﹣x﹣對稱．

（1）求A、B兩點的坐標(biāo)及二次函數(shù)解析式；

（2）如圖2，作直線AD，過點B作AD的平行線交直線1于點E，若點P是直線AD上的一動點，點Q是直線AE上的一動點．連接DQ、QP、PE，試求DQ+QP+PE的最小值；若不存在，請說明理由：

（3）將二次函數(shù)圖象向右平移個單位，再向上平移3個單位，平移后的二次函數(shù)圖象上存在一點M，其橫坐標(biāo)為3，在y軸上是否存在點F，使得∠MAF=45°？若存在，請求出點F坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形 中，，點E為AD邊上一點，連接BD、CE，CE與BD交于點F，且CE∥AB，若，則BC的長為__________.

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【題目】已知：如圖，點B、C、E三點在同一條直線上， CD平分∠ACE， DB=DA,DM⊥BE于M.

（1）求證：AC=BM+CM；

（2）若AC=2，BC=1，求CM的長.

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