Question

如圖，在梯形ABCD中，BC∥AD，EF∥BC交AB于E，CD于F，P、Q分別為邊AD和BC上的動點．若∠FAD=30°，AF=4

3

，點B的坐標為（3，5），則四邊形PFQE的面積為

 

．

Answer 1

考點：梯形,坐標與圖形性質(zhì)

專題：

分析：首先過點F作FM⊥OD于點M，求出F點坐標，進而得出直線OB的解析式，即可得出E點坐標，得出EF的長，即可得出四邊形PFQE的面積．

解答：解：過點F作FM⊥OD于點M，
∵∠FAD=30°，AF=4

3

，
∴FM=2

3

，OM=6，
∴F的坐標為：（6，2

3

），
∵點B的坐標為（3，5），
∴設直線OB的解析式為：y=kx，
∴5=3k，
解得：k=

5

3

，
∴直線OB的解析式為：y=

5

3

x，
∵EF∥DO，
∴E點縱坐標為：2

3

，
∴E點橫坐標為：

3

5

×2

3

=

6 3

5

，
∴E的坐標為：（

6 3

5

，2

3

），
則EF=6-

6 3

5

，
∴S_{四邊形PFQE}=

1

2

×EF×y_B=

1

2

×（6-

6 3

5

）×5=15-3

3

．
故答案為：15-3

3

．

點評：此題主要考查了梯形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式以及四邊形面積求法等知識，得出EF的長是解題關鍵．