Question

如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OE把∠BOD分成兩部分；
（1）直接寫(xiě)出圖中∠AOC的對(duì)頂角為

 

，∠BOE的鄰補(bǔ)角為

 

；
（2）若∠AOC=70°，且∠BOE：∠EOD=2：3，求∠AOE的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角

專(zhuān)題：

分析：（1）利用對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角的定義直接回答即可；
（2）根據(jù)對(duì)頂角相等求出∠BOD的度數(shù)，再根據(jù)∠BOE：∠EOD=2：3求出∠BOE的度數(shù)，然后利用互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°即可求出∠AOE的度數(shù)．

解答：解：（1）∠AOC的對(duì)頂角為∠BOD，∠BOE的鄰補(bǔ)角為∠AOE；
（2）∵∠DOE=∠AOC=70°，∠DOE=∠BOE+∠EOD及∠BOE：∠EOD=2：3，
∴得∠EOD=

3

2

∠BOE，
∴∠BOE+

3

2

∠BOE=70°，
∴∠BOE=28°，
∴∠AOE=180°-∠BOE=152°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了對(duì)頂角，鄰補(bǔ)角的定義，利用對(duì)頂角相等的性質(zhì)和互為鄰補(bǔ)角的兩個(gè)角的和等于180°求解．