【題目】現(xiàn)有一組有規(guī)律的數(shù):1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ ,1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ …其中1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ 這六個數(shù)按此規(guī)律重復出現(xiàn).
(1)第50個數(shù)是什么數(shù)?
(2)把從第1個數(shù)開始的前2017個數(shù)相加,結(jié)果是多少?
(3)從第1個數(shù)起,把連續(xù)若干個數(shù)的平方相加起來,如果和為520,那么一共是多少和數(shù)的平方相加?
【答案】
(1)解:這列數(shù)每6個數(shù)一個循環(huán):1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ ,
∴50÷6=8…2,
∴第50個數(shù)是﹣1
(2)解:∵2017÷6=336…1,且1+(﹣1)+ +(﹣ )+ +(﹣ )=0,
∴從第1個數(shù)開始的前2017個數(shù)的和是:336×0+1=1
(3)解:∵12+(﹣1)2+( )2+(﹣ )2+( )2+(﹣ )2=12,
520÷12=43…4,而且12+(﹣1)2+( )2=4,
∴43×6+3=261,
即共有261個數(shù)的平方相加
【解析】(1)首先根據(jù)這列數(shù)的排列規(guī)律,可得每6個數(shù)一個循環(huán):1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ ,然后用50除以6,根據(jù)余數(shù)的情況判斷出第50個數(shù)是什么數(shù)即可;(2)首先用2017除以6,求出一共有多少個循環(huán),以及剩下的數(shù)是多少;然后用循環(huán)的個數(shù)乘以1+(﹣1)+ +(﹣ )+ +(﹣ )=0,再加上剩下的數(shù),求出把從第1個數(shù)開始的前2015個數(shù)相加,結(jié)果是多少即可;(3)首先求出1,﹣1, ,﹣ , ,﹣ 六個數(shù)的平方和是多少;然后用520除以六個數(shù)的平方和,根據(jù)商和余數(shù)的情況,判斷出一共有多少個數(shù)的平方相加即可.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,且BC是⊙O的直徑,AD⊥BC于D,F(xiàn)是弧BC中點,且AF交BC于E,連接OA,
(1)求證:AE平分∠DAO;
(2)若AB=6,AC=8,求OE的長.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】據(jù)統(tǒng)計2014年我國高新技術產(chǎn)品出口總額40570億元,將數(shù)據(jù)40570億用科學記數(shù)法表示為( )
A.4.0570×109
B.0.40570×1010
C.40.570×1011
D.4.0570×1012
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】春節(jié)期間小紅和小明進行摸球游戲,在一個不透明的袋子里裝有四個球,有3個球上分別寫了新、年、好三個不同的字,另一個球上沒有寫字,游戲規(guī)定摸球的人可以任意從口袋中摸出一個球(不再放回),連續(xù)摸三回,如摸到新年好三個字則得1分,否則對方得1分.
(1)若由小紅摸球,列出樹狀圖或表格求小紅獲勝的概率;
(2)你認為這個游戲公平嗎?如何修改游戲規(guī)則才能使該游戲?qū)﹄p方公平.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知α、β滿足α+β=5,且αβ=6,則以α、β為兩根的一元二次方程是( )
A.x2+5x+6=0
B.x2﹣5x+6=0
C.x2﹣5x﹣6=0
D.x2+5x﹣6=0
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【題目】某種傳染病,若有一人感染,經(jīng)過兩輪傳染后將共有49人感染.設這種傳染病每輪傳染中平均一個人傳染了x個人,列出方程為______.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的開口向上,與x軸交點的橫坐標分別為-1、3,則下列說法錯誤的是( )
A. 對稱軸是直線x=1 B. 方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1,x2=3
C. 當x<1,y隨x的增大而增大 D. 當-1<x<3時,y<0
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