Question

如圖，已知雙曲線y=

k

x

（k＞0）與直線y=k′x交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在第一象限，試解答下列問題．

（1）若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為

 

；點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，則點(diǎn)B的坐標(biāo)可表示為

 

．
（2）如圖2，過原點(diǎn)O作另一條直線l，交雙曲線y=

k

x

（k＞0）于P，Q兩點(diǎn)，點(diǎn)P在第一象限．說明四邊形APBQ一定是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：綜合題

分析：（1）由反比例函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱，得到A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由A坐標(biāo)確定出B坐標(biāo)即可；把x=m代入反比例解析式表示出y，進(jìn)而表示出A坐標(biāo)，根據(jù)對(duì)稱性求出B坐標(biāo)即可；
（2）由對(duì)稱性得到A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P與Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，進(jìn)而得到OA=OB，OP=OQ，利用對(duì)角線互相平分的四邊形為平行四邊形即可得證．

解答：解：（1）由對(duì)稱性得：A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（4，2），
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-4，-2）；
∵點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為m，
∴把x=m代入得：y=

k

m

，即A（m，

k

m

），
則點(diǎn)B坐標(biāo)為（-m，-

k

m

）；
故答案為：（-4，-2）；（-m，-

k

m

）；
（2）由對(duì)稱性得到A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，P與Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
則OA=OB，OP=OQ，
則四邊形APBQ一定是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：中心對(duì)稱的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，平行四邊形的判定，熟練掌握中心對(duì)稱的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．