【題目】如圖，將正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至正方形AB'C'D'，邊B'C'交CD于點E．若正方形ABCD的邊長為3，則DE的長為_____．

【答案】

【解析】

連接AE，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AD＝AB′＝3、∠BAB′＝30°、∠B′AD＝60°，證Rt△ADE≌Rt△AB′E得∠DAE＝∠B′AD＝30°，由DE＝ADtan∠DAE可得答案．

解：如圖，連接AE，

∵將邊長為3的正方形ABCD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到正方形AB'C′D′，

∴AD＝AB′＝3，∠BAB′＝30°，

∴∠B′AD＝60°，

在Rt△ADE和Rt△AB′E中，

，

∴Rt△ADE≌Rt△AB′E（HL），

∴∠DAE＝∠B′AE＝∠B′AD＝30°，

∴DE＝ADtan∠DAE＝3×＝，

故答案為．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年以來豬肉價格不斷走高，引起了民眾與區(qū)政府的高度關(guān)注，當市場豬肉的平均價格每 千克達到一定的單價時，政府將投入儲備豬肉以平抑豬肉價格．據(jù)統(tǒng)計：從今年年初至 11月 10 日，豬排骨價格不斷走高，11 月 10 日比年初價格上漲了 75%．今年 11 月 10 日某市 民于 A 超市購買 5 千克豬排骨花費 350 元．

（1）A 超市 11 月排骨的進貨價為年初排骨售價的倍，按 11 月 10 日價格出售，平均一天能銷售出 100 千克，超市統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)：若排骨的售價每千克下降 1 元，其日銷售量就增加 20千克，超市為了實現(xiàn)銷售排骨每天有 1000 元的利潤，為了盡可能讓顧客優(yōu)惠應該將排骨的 售價定位為每千克多少元？

（2）11 月 11 日，區(qū)政府決定投入儲備豬肉并規(guī)定排骨在 11 月 10 日售價的基礎(chǔ)上下調(diào) a%出售，A 超市按規(guī)定價出售一批儲備排骨，該超市在非儲備排骨的價格不變情況下，該天的兩種豬排骨總銷量比 11 月 10 日增加了 a%，且儲備排骨的銷量占總銷量的，兩種排骨銷售的總金額比 11 月 10 日提高了a%，求 a 的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在解方程（x2﹣2x）2﹣2（x2﹣2x）-3＝0時，設(shè)x2﹣2x=y，則原方程可轉(zhuǎn)化為y2﹣2y-3＝0，解得y1＝-1，y2＝3，所以x2﹣2x=-1或x2﹣2x=3，可得x1=x2=1，x3=3，x4=-1.我們把這種解方程的方法叫做換元法.對于方程：x2+﹣3x﹣=12，我們也可以類似用換元法設(shè)x+ =y，將原方程轉(zhuǎn)化為一元二次方程，再進一步解得結(jié)果，那么換元得到的一元二次方程式是（ ）

A.y2﹣3y﹣12＝0B.y2+y﹣8＝0

C.y2﹣3y﹣14＝0D.y2﹣3y﹣10＝0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】國貿(mào)商店服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂牌”童裝平均每天可以售出20件，每件盈利40元．為了迎接“六一”兒童節(jié)，商場決定采取適當?shù)慕祪r措施，擴大銷售量，增加盈利，盡快減少庫存．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：每件童裝每降價1元，商場平均每天可多銷售2件．

（1）若每件童裝降價5元，則商場盈利多少元？

（2）若商場每天要想盈利1200元，請你幫助商場算一算，每件童裝應降價多少元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝4cm，BC＝3cm，點P由點B出發(fā)沿BA方向向點A勻速運動，同時點Q由點A出發(fā)沿AC方向向點C勻速運動，它們的速度均為lcm/s．連接PQ，設(shè)運動時間為t（s）（0＜t＜4）．

（1）當t為何值時，PQ⊥AC？

（2）設(shè)△APQ的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當t為何值時，S取得最大值？S的最大值是多少？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方形ABCD中，點H，E，F分別在邊AB，BC，CD上，AE⊥HF于點G．

（1）如圖1，求證：AE＝HF；

（2）如圖2，延長FH，交CB的延長線于M，連接AC，交HF于N．若MB＝BE，EC＝2BE，求的值；

（3）如圖3，若AB＝2，BH＝DF，將線段HF繞點F順時針旋轉(zhuǎn)90°至線段MF，連接AM，則線段AM的最小值為　 　．（直接寫出結(jié)果）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在長方形中，＝，＝，點從點開始沿邊向終點以的速度移動，與此同時，點從點開始沿邊向終點以的速度移動．如果、分別從、同時出發(fā)，當點運動到點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為秒．

（1）填空：______＝______，______＝______（用含t的代數(shù)式表示）；

（2）當為何值時，的長度等于？

（3）是否存在的值，使得五邊形的面積等于？若存在，請求出此時的值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】先閱讀下列材料,然后解答問題．

材料：從三角形不是等腰三角形一個頂點引出一條射線與對邊相交,頂點與交點之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形,如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形,另一個與原三角形相似,我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

例如：如圖,AD把分成與,若是等腰三角形,且∽,那么AD就是的完美分割線．

解答下列問題：

如圖,在中,若∠B=40°,AD是的完美分割線,且是以AD為底邊的等腰三角形,則____度；

在中,若,,AD是的完美分割線,是等腰三角形,則____；

如圖,在中,AD平分,求證AD是的完美分割線．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，由10個完全相同的正三角形構(gòu)成的網(wǎng)格圖中， 如圖所示，則=______.

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