【題目】一次函數(shù)的圖象如圖所示,它與二次函數(shù)的圖象交于、兩點(diǎn)(其中點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)),與這個(gè)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸交于點(diǎn).
求點(diǎn)的坐標(biāo);
設(shè)二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)為.
①若點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,且的面積等于,求此二次函數(shù)的關(guān)系式;
②若,且的面積等于,求此二次函數(shù)的關(guān)系式.
【答案】點(diǎn);①;②y=x2﹣x﹣3或y=﹣x2+2x+.
【解析】
(1)先求出對(duì)稱軸為x=2,然后求出與一次函數(shù)y=x的交點(diǎn),即點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)①先求出點(diǎn)D的坐標(biāo),設(shè)A坐標(biāo)為(m,m),然后根據(jù)面積為3,求出m的值,得出點(diǎn)A的坐標(biāo),最后根據(jù)待定系數(shù)法求出a、c的值,即可求出解析式;
②過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E,設(shè)A坐標(biāo)為(m,m),由S△ACD=10,求出m的值,然后求出點(diǎn)A坐標(biāo)以及CD的長(zhǎng)度,然后分兩種情況:當(dāng)a>0,當(dāng)a<0時(shí),分別求出點(diǎn)D的坐標(biāo),代入求出二次函數(shù)的解析式.
(1)∵y=ax2﹣4ax+c=a(x﹣2)2﹣4a+c,∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=2,當(dāng)x=2時(shí),y=x=,故點(diǎn)C(2,);
(2)①∵點(diǎn)D與點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱,∴D(2,﹣),∴CD=3,設(shè)A(m,m)(m<2),由S△ACD=3得:×3×(2﹣m)=3,解得:m=0,∴A(0,0).
由A(0,0)、D(2,﹣)得:
,解得:a=,c=0,∴y=x2﹣x;
②設(shè)A(m,m)(m<2),過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E,則AE=2﹣m,CE=﹣m,AC===(2﹣m).
∵CD=AC,∴CD=(2﹣m),由S△ACD=10得:×(2﹣m)2=10,解得:m=﹣2或m=6(舍去),∴m=﹣2,∴A(﹣2,﹣),CD=5.分兩種情況討論:
i)當(dāng)a>0時(shí),則點(diǎn)D在點(diǎn)C下方,∴D(2,﹣),由A(﹣2,﹣)、D(2,﹣)得:
,解得:,∴y=x2﹣x﹣3;
ii)當(dāng)a<0時(shí),則點(diǎn)D在點(diǎn)C上方,∴D(2,),由A(﹣2,﹣)、D(2,)得:,解得:,∴y=﹣x2+2x+.
綜上所述:y=x2﹣x﹣3或y=﹣x2+2x+.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某中學(xué)為打造書(shū)香校園,計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種規(guī)格的書(shū)柜放置新購(gòu)進(jìn)的圖書(shū),調(diào)查發(fā)現(xiàn),若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜3個(gè)、乙種書(shū)柜2個(gè),共需資金1020元;若購(gòu)買(mǎi)甲種書(shū)柜4個(gè),乙種書(shū)柜3個(gè),共需資金1440元.
(1)甲、乙兩種書(shū)柜每個(gè)的價(jià)格分別是多少元?
(2)若該校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的書(shū)柜共20個(gè),其中乙種書(shū)柜的數(shù)量不少于甲種書(shū)柜的數(shù)量,學(xué)校至多能夠提供資金4320元,請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)幾種購(gòu)買(mǎi)方案供這個(gè)學(xué)校選擇.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形中,點(diǎn)是的中點(diǎn),的平分線奇交于點(diǎn),將沿折疊,點(diǎn)恰好落在上點(diǎn)處,延長(zhǎng)、交于點(diǎn),有下列四個(gè)結(jié)論:
①;②;③;④.
其中,將正確的結(jié)論有幾個(gè):( )
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某校為了解本校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目的訓(xùn)練情況,隨機(jī)抽取該年級(jí)部分男生進(jìn)行了一次測(cè)試(滿分15分,成績(jī)均記為整數(shù)分),并按測(cè)試成績(jī)(單位:分)分成四類:A類(12≤m≤15),B類(9≤m≤11),C類(6≤m≤8),D類(m≤5)繪制出以下兩幅不完整的統(tǒng)汁圖,請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題:
(l)本次抽取樣本容量為_(kāi)___,扇形統(tǒng)計(jì)圖中A類所對(duì)的圓心角是____度;
(2)請(qǐng)補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖;
(3)若該校九年級(jí)男生有300名,請(qǐng)估計(jì)該校九年級(jí)男生“引體向上”項(xiàng)目成績(jī)?yōu)镃類的有多少名?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,將△ABC繞著點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角a(0°<a<90°)得到△A1BC;A1B交AC于點(diǎn)E,A1C1分別交AC、BC于D、F兩點(diǎn).
(1)如圖1,觀察并猜想,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段BE與BF有怎樣的數(shù)量關(guān)系?并證明你的結(jié)論.
(2)如圖2,當(dāng)a=30°時(shí),試判斷四邊形BC1DA的形狀,并證明.
(3)在(2)的條件下,求線段DE的長(zhǎng)度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中,AB⊥BC,BF=CF,∠C=30°,D是AC的中點(diǎn),E是CD的中點(diǎn),連接BE,AF交于G,連接DG.
(1)若E到BC的距離為2,求AB的長(zhǎng);
(2)證明:GD平分∠AGE;
(3)猜想BG,FG,GD,AF的數(shù)量關(guān)系,并證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC和△DEB中,已知AB=DE,還需添加兩個(gè)條件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一組條件是
A.BC=EC,∠B=∠E B.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠D D.∠B=∠E,∠A=∠D
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】901班的全體同學(xué)根據(jù)自己的興趣愛(ài)好參加了六個(gè)學(xué)生社團(tuán)(每個(gè)學(xué)生必須參加且只參加一個(gè)),為了了解學(xué)生參加社團(tuán)的情況,學(xué)生會(huì)對(duì)該班參加各個(gè)社團(tuán)的人數(shù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),繪制成了如圖不完整的扇形統(tǒng)計(jì)圖,已知參加“讀書(shū)社”的學(xué)生有15人,請(qǐng)解答下列問(wèn)題:
(1)該班的學(xué)生共有 名;
(2)若該班參加“吉他社”與“街舞社”的人數(shù)相同,請(qǐng)你計(jì)算,“吉他社”對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù);
(3)901班學(xué)生甲、乙、丙是“愛(ài)心社”的優(yōu)秀社員,現(xiàn)要從這三名學(xué)生中隨機(jī)選兩名學(xué)生參加“社區(qū)義工”活動(dòng),請(qǐng)你用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法求出恰好選中甲和乙的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖所示,一架梯子AB斜靠在墻面上,且AB的長(zhǎng)為2.5米.
(1)若梯子底端離墻角的距離OB為0.7米,求這個(gè)梯子的頂端A距地面有多高?
(2)在(1)的條件下,如果梯子的頂端A下滑0.4米到點(diǎn)A′,那么梯子的底端B在水平方向滑動(dòng)的距離BB′為多少米?
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