Question

已知：P（4，1）為平面直角坐標(biāo)系中的一點，點A（a，0），點B（0，a）（其中a＞0）分別是坐標(biāo)軸上的動點，若△PAB的面積為3，試求點A的坐標(biāo)．

Answer 1

考點：三角形的面積,坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：過點P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于D，可得四邊形OCPD是矩形，再分點C在點A的左邊和右邊兩種情況，表示出AC、BD，再利用梯形的面積和三角形的面積表示出△ABP的面積，然后計算即可得解．

解答：解：過點P作PC⊥x軸于C，作PD⊥y軸于D，
則四邊形OCPD是矩形，
如圖1，點C在點A的左邊時，a＞4，
∵P（4，1），點A（a，0），點B（0，a），
∴AC=a-4，BD=a-1，
△PAB的面積=

1

2

×4×（a-1）+

1

2

×（a-4）×1+1×4-

1

2

×a²=3，
整理得，a²-5a+6=0，
解得a₁=2（舍去），a₂=3（舍去），
如圖2，點C在點A的右邊時，a＜4，
∵P（4，1），點A（a，0），點B（0，a），
∴AC=4-a，BD=a-1，
△PAB的面積=

1

2

×4×（a-1）+4×1-

1

2

×（4-a）×1-

1

2

×a²=3，
整理得，a²-5a+6=0，
解得a₁=2，a₂=3，
∴點A的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0），
綜上所述，若△PAB的面積為3，則點A的坐標(biāo)為（2，0）或（3，0）．

點評：本題考查了三角形的面積，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，難點在于分情況討論并表示出△ABP的面積列出方程．