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我南海巡邏船接到有人落水求救信號，如圖，巡邏船A觀測到∠PAB=67.5°，同時，巡邏船B觀測到∠PBA=36.9°，兩巡邏船相距63海里，求此時巡邏船A與落水人P的距離？（參考數據：sin36.9°≈
3
5
，tan36.9°≈
3
4
，sin67.5°≈
12
13
，tan67.5°≈
12
5
）
考點：解直角三角形
專題：
分析：過點P作PC⊥AB，垂足為C，設PC=x海里．在Rt△APC中根據tan∠A=
PC
AC
求出AC的長，在Rt△PCB中由tan∠B=
PC
BC
得出BC的長，再由AC+BC=AB=63，得出x的值，根據sin∠A=
PC
PA
即可得出PA的值，進而得出結論．
解答：解：如圖，過點P作PC⊥AB，垂足為C，

設PC=x海里．
在Rt△APC中，
∵tan∠A=
PC
AC
，
∴AC=
PC
tan67.5
=
5x
12
，
在Rt△PCB中，
∵tan∠B=
PC
BC
，
∴BC=
x
tan36.9
=
4
3
x．
∵AC+BC=AB=63，
∴
5
12
x+
4
3
x=63，解得x=36．
∵sin∠A=
PC
PA
，
∴PA=
PC
sin67.5
=
36
sin67.5
=36×
13
12
=39（海里）．
∴巡邏船A與落水人P的距離為39海里．
點評：本題考查的是解直角三角形的應用，熟知銳角三角函數的定義是解答此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

某市2013年全年商品房銷售面積約2596000平方米，用科學記數法表示為（　　）平方米．
A、0.2596×107
B、2.596×106
C、2.596×107
D、25.96×105

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，若∠C=30°，CD=2
3
，則S陰影=（　　）
A、π
B、2π
C、
2
3
π
D、
2
3
3

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科目：初中數學 來源： 題型：

已知AB為⊙O直徑，CD平分∠ACB，AC=8，BC=6，則AD=
 
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，已知：A（-1，2），S△AOB=
5
3
，寫出直線l1和l2的解析式．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖所示，O是直線AB上一點，∠AOC：∠BOC=1：2，∠COD：∠AOC=1：2．
（1）求∠COD的度數；
（2）判斷OD與AB的位置關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

某校九年級數學小組在課外活動中，研究了同一坐標系中兩個反比例函數y1=
k1
x
與y2=
k2
x
（k2＞k1＞0）在第一象限圖象的性質，經歷了如下探究過程：
操作猜想：
（1）如圖①，當k1=2，k2=6時，在y軸的正方向上取一點A作x軸的平行線交y1于點B，交y2于點C．
當OA=1時，AB=
 
，BC=
 
，
BC
AB
=
 
；
當OA=3時，AB=
 
，BC=
 
，
BC
AB
=
 
；
當OA=a時，猜想
BC
AB
=
 
．
數學思考：
（2）在y軸的正方形上任意取點A作x軸的平行線，交y1于點B、交y2于點C，請用含k1、k2的式子表示
BC
AB
的值，并利用圖②加以證明．
推廣應用：
（3）如圖③，若k2=12，
BC
AB
=
1
2
，在y軸的正方向上分別取點A、D（OD＞OA）作x軸的平行線，交y1于點B、E，交y2于點C、F，是否存在四邊形ADFB是正方形？如果存在，求OA的長和點B的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，下面表述不正確的是（　　）
A、∠1可表示為∠DAC
B、∠2可表示為∠BAC
C、∠BAD表示的角是∠1+∠2
D、∠BAD可表示為∠A

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，將直角三角形余料截出一個矩形PMCN，∠C=90°，AC=40cm，BC=30cm，點P、M、N分別在AB、AC、BC上，設CN=x．
（1）試用含x的代數式表示PN；
（2）設矩形PMCN的面積為y（cm2），當x為何值時，y的值最大？最大值是多少？

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