Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對(duì)于點(diǎn)P（x，y）和Q（x，y′），給出如下定義：
如果y′= ，那么稱點(diǎn)Q為點(diǎn)P的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．
例如：點(diǎn)（5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為點(diǎn)（5，6），點(diǎn)（﹣5，6）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”
為點(diǎn)（﹣5，﹣6）．
（1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為；②如果點(diǎn)A（3，﹣1），B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”中有一個(gè)在函數(shù) 的圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是（填“點(diǎn)A”或“點(diǎn)B”）．
（2）①如果點(diǎn)M*（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，
那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為；②如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)N的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”，求點(diǎn)N的坐標(biāo) ．
（3）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，其“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)
y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

Answer 1

【答案】
（1）（2,1）,B
（2）（﹣1,2）,（﹣1,﹣2）
（3）-2＜a＜2．
【解析】解：（1）①點(diǎn)（2，1）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（2，1）；

②如果點(diǎn)A（3，﹣1）的關(guān)聯(lián)點(diǎn)為（3，﹣1）；

B（﹣1，3）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為（﹣1，﹣3），

一個(gè)在函數(shù)y=圖象上，那么這個(gè)點(diǎn)是 B；

所以答案是：（2，1），B；

（ 2 ）①如果點(diǎn)M*（﹣1，﹣2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上點(diǎn)M的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是（﹣1，2），

那么點(diǎn)M的坐標(biāo)為（﹣1，2）；②如果點(diǎn)N*（m+1，2）是一次函數(shù)y=x+3圖象上，

點(diǎn)N*（﹣1，2）的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（﹣1，﹣2），

點(diǎn)N的坐標(biāo)是（﹣1，﹣2），

所以答案是：（﹣1，2），（﹣1，﹣2）；

（ 3 ）如果點(diǎn)P在函數(shù)y=﹣x2+4（﹣2＜x≤a）的圖象上，

當(dāng)﹣2＜x≤0時(shí)，0＜y≤4，即﹣2＜a≤0；

當(dāng)x＞0時(shí)，y=y′，即﹣4＜y≤4，

﹣x2+4＞﹣4，解得x＜2 ，

即0＜x＜2 ，

綜上所述：﹣2＜x＜2 ，

﹣2＜a＜2 ．

“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”Q的縱坐標(biāo)y′的取值范圍是﹣4＜y′≤4，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是﹣2＜a＜2 ，

所以答案是：﹣2＜a＜2．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的一次函數(shù)的性質(zhì)和二次函數(shù)的圖象，需要了解一般地，一次函數(shù)y=kx+b有下列性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而增大（2）當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而減小；二次函數(shù)圖像關(guān)鍵點(diǎn)：1、開口方向2、對(duì)稱軸 3、頂點(diǎn) 4、與x軸交點(diǎn) 5、與y軸交點(diǎn)才能得出正確答案．