【題目】已知:二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(﹣1,﹣8),(0,﹣3).
(1)求此二次函數(shù)的表達式,并用配方法將其化為y=a(x﹣h)2+k的形式;
(2)畫出此函數(shù)圖象的示意圖.
【答案】
(1)解:∵二次函數(shù)y=﹣x2+bx+c的圖象過點(﹣1,﹣8),(0,﹣3),
∴ ,解得 ,
∴此二次函數(shù)的表達式為y=﹣x2+4x﹣3;
y=﹣x2+4x﹣3=﹣(x﹣2)2+1
(2)解:∵y=﹣(x﹣2)2+1,
∴頂點坐標為(2,1),對稱軸方程為x=2.
∵函數(shù)二次函數(shù)y=﹣x2+4x﹣3的開口向下,頂點坐標為(2,1),與x軸的交點為(3,0),(1,0),
∴其圖象為
【解析】(1)利用待定系數(shù)法將已知點的坐標代入函數(shù)解析式,建立方程組,求出b、c的值,可得到而此函數(shù)解析式,再將其通過配方化成頂點式。
(2)先根據(jù)函數(shù)解析式求出拋物線與x軸的兩交點坐標,再根據(jù)頂點坐標及拋物線的開口方向,畫出函數(shù)圖像。
【考點精析】通過靈活運用二次函數(shù)的圖象和拋物線與坐標軸的交點,掌握二次函數(shù)圖像關鍵點:1、開口方向2、對稱軸 3、頂點 4、與x軸交點 5、與y軸交點;一元二次方程的解是其對應的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點坐標.因此一元二次方程中的b2-4ac,在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點.當b2-4ac>0時,圖像與x軸有兩個交點;當b2-4ac=0時,圖像與x軸有一個交點;當b2-4ac<0時,圖像與x軸沒有交點.即可以解答此題.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某書店老板去圖書批發(fā)市場購買某種圖書.第一次用1200元購書若干本,并按該書定價7元出售,很快售完.由于該書暢銷,第二次購書時,每本書的批發(fā)價已比第一次提高了20%,他用1500元所購該書數(shù)量比第一次多10本.當按定價7元售出150本時,出現(xiàn)滯銷,便以定價的5折售完剩余的書.
(1)每本書第一次的批發(fā)價是多少錢?
(2)試問該老板這兩次售書總體上是賠錢了,還是賺錢了(不考慮其它因素)?若賠錢,賠多少?若賺錢,賺多少?
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知,在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,點D為BC的中點.
(1)如圖①,若點E、F分別為AB、AC上的點,且DE⊥DF,求證:BE=AF;
(2)若點E、F分別為AB、CA延長線上的點,且DE⊥DF,那么BE=AF嗎?請利用圖②說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】(1)解方程:
(2)計算:3a(2a2-9a+3)-4a(2a-1)
(3)計算:()×()+|-1|+(5-2π)0
(4)先化簡,再求值:(xy2+x2y),其中x=,y=.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖1所示,從邊長為a的正方形紙片中減去一個邊長為b的小正方形,再沿著線段AB剪開,把剪成的兩張紙拼成如圖2的等腰梯形(其面積= ).
(1)設圖1中陰影部分面積為S1,圖2中陰影部分面積為S2,請直接用含a、b的式子表示S1和S2;
(2)請寫出上述過程所揭示的乘法公式.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標中,點的坐標為,點的坐標為,將線段向右平移個單位長度得到線段(點和點分別是點和點的對應點),連接、,點是線段的中點.
備用圖
(1)求點的坐標;
(2)若長方形以每秒個單位長度的速度向正下方運動,(點、、、、分別是點、、、、的對應點),當與軸重合時停止運動,連接、,設運動時間為妙,請用含的式子表示三角形的面積(不要求寫出的取值范圍);
(3)在(2)的條件下,連接、,問是否存在某一時刻,使三角形的面積等于三角形的面積?若存在,請求出值;若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標系xOy中,對于點P(x,y)和Q(x,y′),給出如下定義:
如果y′= ,那么稱點Q為點P的“關聯(lián)點”.
例如:點(5,6)的“關聯(lián)點”為點(5,6),點(﹣5,6)的“關聯(lián)點”
為點(﹣5,﹣6).
(1)①點(2,1)的“關聯(lián)點”為;②如果點A(3,﹣1),B(﹣1,3)的“關聯(lián)點”中有一個在函數(shù) 的圖象上,那么這個點是(填“點A”或“點B”).
(2)①如果點M*(﹣1,﹣2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點M的“關聯(lián)點”,
那么點M的坐標為;②如果點N*(m+1,2)是一次函數(shù)y=x+3圖象上點N的“關聯(lián)點”,求點N的坐標 .
(3)如果點P在函數(shù)y=﹣x2+4(﹣2<x≤a)的圖象上,其“關聯(lián)點”Q的縱坐標
y′的取值范圍是﹣4<y′≤4,那么實數(shù)a的取值范圍是 .
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