Question

【題目】在美化校園的活動中，某興趣小組想借助如圖所示的直角墻角（兩邊足夠長），用28m長的籬笆圍成一個矩形花園ABCD（籬笆只圍AB，BC兩邊），設(shè)AB=xm．

（1）若花園的面積為192m2 ， 求x的值；
（2）若在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，要將這棵樹圍在花園內(nèi)（含邊界，不考慮樹的粗細），求x取何值時，花園面積S最大，并求出花園面積S的最大值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵AB=x，則BC=（28-x），

∴x（28-x）=192，

解得：x1=12，x2=16，

答：x的值為12或16

（2）解：∵AB=xm，

∴BC=28-x，

∴S=x（28-x）=-x2+28x=-（x-14）2+196，

∵在P處有一棵樹與墻CD，AD的距離分別是15m和6m，

∵28-15=13，

∴6≤x≤13，

∴當(dāng)x=13時，S取到最大值為：S=-（13-14）2+196=195，

答：花園面積S的最大值為195平方米

【解析】（1）根據(jù)花園的面積可可列出關(guān)于x的方程，解方程可求得x的值；
（2）易得S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)P的位置可確定x的范圍，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可求出其最大值.