【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c(0<2a<b)的頂點(diǎn)為P(x0,y0),點(diǎn)A(1,yA),B(0,yB),C(﹣1,yC)在該拋物線上,當(dāng)y0≥0恒成立時(shí),的最小值為( 。
A. 1 B. 2 C. 4 D. 3
【答案】D
【解析】
主要是要是通過(guò)相似三角形邊的對(duì)應(yīng)關(guān)系,構(gòu)造所求的式子,并對(duì)結(jié)果找到限制條件即可
由0<2a<b,得x0=﹣<﹣1,
由題意,如圖,過(guò)點(diǎn)A作AA1⊥x軸于點(diǎn)A1,
則AA1=yA,OA1=1,
連接BC,過(guò)點(diǎn)C作CD⊥y軸于點(diǎn)D,則BD=yB﹣yC,CD=1,
過(guò)點(diǎn)A作AF∥BC,交拋物線于點(diǎn)E(x1,yE),交x軸于點(diǎn)F(x2,0),
則∠FAA1=∠CBD,
于是Rt△AFA1∽R(shí)t△BCD,
所以=,即=,
過(guò)點(diǎn)E作EG⊥AA1于點(diǎn)G,
易得△AEG∽△BCD.
有=,即=,
∵點(diǎn)A(1,yA)、B(0,yB)、C(﹣1,yC)、E(x1,yE)在拋物線y=ax2+bx+c上,
得yA=a+b+c,yB=c,yC=a﹣b+c,yE=ax12+bx1+c,
∴==1﹣x1,
化簡(jiǎn),得x12+x1﹣2=0,解得x1=﹣2(x1=1舍去),
∵y0≥0恒成立,根據(jù)題意,有x2≤x1<﹣1,
則1﹣x2≥1﹣x1,即1﹣x2≥3,
∴≥3,
∴的最小值為3.
故選D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知一張三角形紙片如圖甲,其中將紙片沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊,使點(diǎn)C落到AB邊上的E點(diǎn)處,折痕為如圖乙再將紙片沿過(guò)點(diǎn)E的直線折疊,點(diǎn)A恰好與點(diǎn)D重合,折痕為如圖丙原三角形紙片ABC中,的大小為______
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D、E是BC邊上的點(diǎn),將△ABD繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),得到△ACD′.
(1)求∠DAD′的度數(shù)。
(2)當(dāng)∠DAE=45°時(shí),求證:DE=D′E;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知AE=CF,∠A=∠C,那么添加下列一個(gè)條件后,仍無(wú)法判定△ADF≌△CBE的是( 。
A. ∠D=∠B B. AD=CB C. BE=DF D. ∠AFD=∠CEB
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知直角△ABC中,∠ABC=90°,BC為圓O的直徑,D為圓O與斜邊AC的交點(diǎn),DE為圓O的切線,DE交AB于F,且CE⊥DE.
(1)求證:CA平分∠ECB;
(2)若DE=3,CE=4,求AB的長(zhǎng);
(3)記△BCD的面積為S1,△CDE的面積為S2,若S1:S2=3:2.求sin∠AFD的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在等邊三角形ABC中,AD⊥BC于點(diǎn)D,BD=2,以AD為一邊向右作等邊三角形ADE.
(1)求△ABC的周長(zhǎng);
(2)判斷AC、DE的位置關(guān)系,并給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,點(diǎn)O在對(duì)角線AC上,以OA的長(zhǎng)為半徑的⊙O與AD,AC分別交于點(diǎn)E,F(xiàn),且∠ACB=∠DCE,tan∠ACB=,BC=2cm.以下結(jié)論:
①CD=cm; ②AE=DE; ③CE是⊙O的切線; ④⊙O的面積等于cm2.其中正確的結(jié)論有_____.(填序號(hào))
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD中,∠ABC=Rt∠.已知∠A=α,外角∠DCE=β,BC=a,CD=b,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A. ∠ADC=90°﹣α+β B. 點(diǎn)D到BE的距離為bsinβ
C. AD= D. 點(diǎn)D到AB的距離為a+bcosβ
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知△ABC中,a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對(duì)邊,下列條件不能判斷△ABC是直角三角形的是( )
A.∠A:∠B:∠C=3:4:5B.a:b:c=7:24:25
C.a2=b2﹣c2D.∠A=∠C﹣∠B
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