Question

a、b、c、d是互不相等的有理數(shù)，且|a-b|=|b-c|=|c-d|=1，則|a-d|=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：絕對(duì)值

專題：

分析：根據(jù)已知條件確定a，b，c，d之間的關(guān)系，然后利用|a-b|=|b-c|=|c-d|=1得出|a-d|的值．

解答：解：已知b≠c，可設(shè)b＜c，
∵|a-b|=|b-c|，
∴a-b與c-b必互為相反數(shù)（否則a=c，不合題意），即a-b=-（c-b），a+c=2b，
又∵b＜c，
∴a＜b．
∵|b-c|=|c-d|，
∴b-c與c-d必相等（否則b=d，不合題意），即b-c=c-d，從而得2c=b+d，
∵b＜c，
∴d＞c，
即a＜b＜c＜d．
∴|a-d|=d-a=（d-c）+（c-b）+（b-a）=1+1+1=3．
若設(shè)b＞c，同理可得|a-d|=3．
故答案為：3．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查絕對(duì)值的幾何意義，解題的關(guān)鍵是由條件得出a＜b＜c＜d或d＜c＜b＜a兩種情況，注意去掉絕對(duì)值時(shí)的符號(hào)．