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【題目】如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點O．

（1）求證：△AEC≌△BED；

（2）若∠1＝50°，則∠BDE＝　 　°．

【答案】（1）詳見解析；（2）65．

【解析】

（1）要證明△AEC≌△BED，只要求得∠AEC＝∠BED即可，根據∠1＝∠2和三角形內角和可以得到∠AEC＝∠BED，然后寫出△AEC≌△BED的條件，即可證明結論成立；

（2）根據（1）中證明的結論和等腰三角形的性質，可以求得∠ECD的度數，然后即可求得∠BDE的度數．

（1）證明：∵∠B＝∠A，∠BOE＝∠AOD，

∴∠3＝∠2，

∵∠1＝∠2，

∴∠3＝∠1，

∴∠3+∠AED＝∠1+∠AED，

∴∠BED＝∠AEC，

在△AEC和△BED中

∴△AEC≌△BED（ASA）；

（2）∵△AEC≌△BED，

∴EC＝ED，

∴∠EDC＝∠ECD，

∵∠1＝50°，∠1＝∠2，

∴∠EDC＝∠ECD＝（180°－∠1）=65°，∠2＝50°，

∴∠BDE＝180°﹣∠2﹣∠EDC＝65°，

故答案為：65．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB邊上的一點，以BD為直徑作⊙O．與AC相切于點E，連結DE并延長與BC的延長線交于點F．

（1）求證：EF2=BDCF；

（2）若CF=1，BD=5．求sinA的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】為了參加西部博覽會，資陽市計劃印制一批宣傳冊．該宣傳冊每本共10頁，由A、B兩種彩頁構成．已知A種彩頁制版費300元/張，B種彩頁制版費200元/張，共計2400元．（注：彩頁制版費與印數無關）

（1）每本宣傳冊A、B兩種彩頁各有多少張？

（2）據了解，A種彩頁印刷費2.5元/張，B種彩頁印刷費1.5元/張，這批宣傳冊的制版費與印刷費的和不超過30900元．如果按到資陽展臺處的參觀者人手一冊發(fā)放宣傳冊，預計最多能發(fā)給多少位參觀者？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖1，中，為內一點，將繞點按逆時針方向旋轉角得到，點的對應點分別為點，且三點在同一直線上．

（1）填空：　 　（用含的代數式表示）；

（2）如圖2，若，請補全圖形，再過點作于點，然后探究線段之間的數量關系，并證明你的結論；

（3）若，且點滿足，直接寫出點到的距離．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形紙片ABCD中，AB＝8，AD＝17，折疊紙片使點B落在邊AD上的E處，折痕為PQ．當E在AD邊上移動時，折痕的端點P，Q也隨著移動．若限定P，Q分別在邊BA，BC上移動，則點E在邊AD上移動的最大距離為（　�。�

A.6B.7C.8D.9

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與兩軸分別交于A、B、C三點，已知點A（﹣3，0），B（1，0）．點P在第二象限內的拋物線上運動，作PD⊥x軸于點D，交直線AC于點E．

（1）b＝　 　；c＝　 　；

（2）求線段PE取最大值時點P的坐標，這個最大值是多少；

（3）連接AP，并以AP為邊作等腰直角△APQ，當頂點Q恰好落在拋物線的對稱軸上時，直接寫出對應的P點坐標．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知，平面直角坐標系中，直線 y1=x+3與拋物線y2=﹣+2x 的圖象如圖，點P是 y2 上的一個動點，則點P到直線 y1 的最短距離為（）

A. B. C. D.

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知點，線段與軸平行，且，拋物線（常數）經過點

（1）求的解析式及其對稱軸和頂點坐標

（2）判斷點是否在上，并說明理由；

（3）若線段以每秒2個單位的速度向下平移，設平移的時間為秒

①若與線段總有公共點，直接寫出的取值范圍

②若同時以每秒3個單位的速度向下平移，在軸及其右側圖像與直線總有兩個公共點，求的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，小明家住在30米高的A樓里，小麗家住在B樓里，B樓坐落在A樓的正北面，已知當地冬至中午12時太陽光線與水平面的夾角為30°．

（1）如果A、B兩樓相距16米，那么A樓落在B樓上的影子有多長？

（2）如果A樓的影子剛好不落在B樓上，那么兩樓的距離應是多少米？（結果保留根號）

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