Question

【題目】如圖1，中，為內(nèi)一點(diǎn)，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)，且三點(diǎn)在同一直線上．

（1）填空：　 　（用含的代數(shù)式表示）；

（2）如圖2，若，請(qǐng)補(bǔ)全圖形，再過點(diǎn)作于點(diǎn)，然后探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（3）若，且點(diǎn)滿足，直接寫出點(diǎn)到的距離．

Answer 1

【答案】（1）；（2），理由見解析；（3）或

【解析】

（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，即可求解；

（2）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得，可證是等邊三角形，由等邊三角形的性質(zhì)可得，即可求解；

（3）分點(diǎn)在的上方和的下方兩種情況討論，利用勾股定理可求解．

（1）將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到

，

故答案為：

（2）

理由如下：如圖，

將繞點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)角得到

是等邊三角形，且

（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)在上方時(shí)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，

點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)四點(diǎn)共圓

且

，

（不合題意舍去），

若點(diǎn)在的下方，過點(diǎn)作，

同理可得：

點(diǎn)到的距離為或．