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【題目】已知是上的一個動點，

（1）問題發(fā)現

如圖1，當點在線段上運動時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且．

①與是全等三角形嗎？請說明理由

②連接，試猜想的形狀，并說明理由；

（2）類比探究

如圖2，當在線段的延長線上時，過點作，垂足為點，過點作，垂足為點，且，試直接寫出的形狀．

【答案】（1）①，理由見解析；②是等腰直角三角形．理由見解析；（2）是等腰直角三角形．

【解析】

（1）①根據題意可以直接SAS求證到兩個三角形的全等；②由①的全等得到BD=BE，且可以推到∠DBE=90°，本題即可解決；

（2）同（1）先根據題意用SAS來證，得到BD=BE，再推到即可．

解：（1）①，理由如下：

∵，

∴．

在和中，

∴．

②是等腰直角三角形，理由如下：

∵，

∴．

∵，

∴．

即．

故是等腰直角三角形．

（2）是等腰直角三角形，理由如下：

，

，

，

，

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

即．

是等腰直角三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】下面是按照一定規(guī)律畫出的一列“樹型”圖：

經觀察可以發(fā)現：圖（2）比圖（1）多出2個“樹枝”，圖（3）比圖（2）多出5個“樹枝”，圖（4）比圖（3）多出10個“樹枝”，照此規(guī)律，圖（7）比圖（6）多出_____個“樹枝”．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，把一個邊長為的大正方形，剪去一個邊長為的小正方形后，得到圖①，稱之為“前世”，然后再剪拼成一個新長方形即圖②，稱之為“今生”，請你解答下面的問題：

（1）“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長方形的面積______；

（2）根據圖形面積的和差關系直接寫出“前世”圖①的面積為_______，標明“今生”圖②新長方形的長為______、寬為_______、面積為_______；

（3）“形缺數時少直觀，數缺形時少形象”它體現了數學的數形結合思想，由（1）和（2）圖形面積的計算，形象地驗證了代數中的一個乘法公式：______；

（4）利用本題所得公式計算：．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AD⊥BC于點D．

（1）如圖1，點E，F在AB，AC上，且∠EDF=90°．求證：BE=AF；

（2）點M，N分別在直線AD，AC上，且∠BMN=90°．

①如圖2，當點M在AD的延長線上時，求證：AB+AN=AM；

②當點M在點A，D之間，且∠AMN=30°時，已知AB=2，直接寫出線段AM的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】直線MN與直線PQ垂直相交于O，點A在直線PQ上運動，點B在直線MN上運動．

（1）如圖1，已知AE、BE分別是∠BAO和∠ABO角的平分線，點A、B在運動的過程中，∠AEB的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明變化的情況；若不發(fā)生變化，試求出∠AEB的大�。�

（2）如圖2，已知AB不平行CD，AD、BC分別是∠BAP和∠ABM的角平分線，又DE、CE分別是∠ADC和∠BCD的角平分線，點A、B在運動的過程中，∠CED的大小是否會發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明理由；若不發(fā)生變化，試求出其值．

（3）如圖3，延長BA至G，已知∠BAO、∠OAG的角平分線與∠BOQ的角平分線及延長線相交于E、F，在△AEF中，如果有一個角是另一個角的3倍，試求∠ABO的度數．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某自行車經銷商計劃投入7.1萬元購進100輛A型和30輛B型自行車，其中B型車單價是A型車單價的6倍少60元．

（1）求A、B兩種型號的自行車單價分別是多少元？

（2）后來由于該經銷商資金緊張，投入購車的資金不超過5.86萬元，但購進這批自行年的總數不變，那么至多能購進B型車多少輛？

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，O、D分別是邊AC、AB的中點，過點C作CE∥AB交DO的延長線于點E，連接AE．

（1）求證：四邊形AECD是菱形；

（2）若四邊形AECD的面積為24，tan∠BAC=，求BC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖點 P 是等邊△ABC 內一點,將△APC 繞點 C 順時針旋轉 60°得到△BDC，連接 PD.

(1)求證：△DPC 是等邊三角形；

(2)當∠APC=150°時，試判斷△DPB 的形狀，并說明理由；

(3)當∠APB=100°且△DPB 是等腰三角形，求∠APC 的度數。

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△OAB和△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，OA＞OC，∠AOB＝∠COD＝40°，連接AC，BD交于點M，連接OM．下列結論：①AC＝BD；②∠AMB＝40°；③OM平分∠BOC；④MO平分∠BMC．其中正確的是____________________________

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