Question

△ABC是一個(gè)三角形的紙片，點(diǎn)D、E分別是△ABC邊上的兩點(diǎn)．
（1）如果沿直線DE折疊成圖①的形狀，點(diǎn)A落在CE上，當(dāng)∠A=30°，求∠1的度數(shù)．
（2）如果折成圖②的形狀，當(dāng)∠A=n°，求∠1+∠2的度數(shù)．
（3）如果折成圖③的形狀，問∠1、∠2、∠A有何關(guān)系？

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì),翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：（1）翻折問題要在圖形是找著相等的量．圖1中DE為折痕，有∠A=∠DA′A，再利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論∠1=2∠A；
（2）根據(jù)圖2中∠A與∠DA′E是相等的，再結(jié)合四邊形的內(nèi)角和及互補(bǔ)角的性質(zhì)可得結(jié)論∠BDA′+∠CEA′=2∠A；
（3）根據(jù)圖3中由于折疊∠A與∠DA′E是相等的，再兩次運(yùn)用三角形外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答：解：（1）如圖1，根據(jù)折疊的性質(zhì)可知∠DA′E=∠A，∠DA′E+∠A=∠BDA′，故∠BDA′=2∠A；
∵∠A=30°，
∴∠BDA′=2∠A=60°；


（2）∠1+∠2=2n°，
理由：如圖2，在四邊形ADA′E中，∠A+∠DA′E+∠ADA′+∠A′EA=360°，
∴∠A+∠DA′E=360°-∠ADA′-∠A′EA，
∵∠1+∠ADA′=180°，∠2+∠A′EA=180°，
∴∠1+∠2=360°-∠ADA′-∠A′EA，
∴∠1+∠2=∠A+∠DA′E，
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠1+∠2=2∠A=2n°；

（3）∠1-∠2=2∠A，
理由：如圖3，DA′交AC于點(diǎn)F，
∵∠1=∠A+∠DFA，∠DFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2，
∴∠1-∠2=∠A+∠A′，
∵△A′DE是由△ADE沿直線DE折疊而得，
∴∠A=∠DA′E，
∴∠1-∠2=2∠A．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形內(nèi)角和定理以及翻折變換的性質(zhì)，遇到折疊的問題，一定要找準(zhǔn)相等的量，結(jié)合題目所給出的條件在圖形上找出之間的聯(lián)系則可．