Question

如圖，在?ABCD中，O是AC與BD的交點，過點O的直線分別與AB、CD的延長線交于點E、F．當AC與EF滿足什么條件時，四邊形AECF是菱形？請給出證明．

Answer 1

考點：菱形的判定,全等三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：先證△EBO≌△FDO，推出EO=FO，得出四邊形AECF是平行四邊形，再根據(jù)菱形的判定推出即可．

解答：答：當AC⊥EF時，四邊形AECF是菱形，
證明：∵在□ABCD，AO=CO，BO=DO，AB∥CD，
∴∠AEO=∠CFO．
在△EBO與△FDO中

∠AEO=∠CFO ∠EOB=∠FOD BO=DO

∴△EBO≌△FDO（AAS），
∴EO=FO，
又∵AO=CO，
∴四邊形AECF是平行四邊形．
∴AC⊥EF時，平行四邊形AECF是菱形．

點評：本題考查了平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，菱形的判定，全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：對角線互相垂直的平行四邊形是菱形．