【題目】如圖1,有一張矩形紙片已知現(xiàn)將紙片進行如下操作:現(xiàn)將紙片沿折痕進行折疊,使點落在邊上的點處,點(如圖2);然后將紙片沿折痕進行第二次折疊,使點落在第一次的折痕上的點處,點(如圖3),給出四個結論:的長為;②的周長為;④的長為其中正確的結論有(

A.①②③B.①②④C.①③④D.②③④

【答案】C

【解析】

G點作MNAB,交AD、BC于點M、N,可知四邊形ABEF為正方形,可求得AF的長,可判斷①,且△BNG和△FMG為等腰三角形,設BN=x,則可表示出GN、MG、MD,利用折疊的性質可得到CD=DG,在RtMDG中,利用勾股定理可求得x,再利用△MGD∽△NHG,可求得NH、GHHC,則可求得BH,容易判斷②③④,可得出答案.

解:如圖,過點GMNAB,分別交ADBC于點MN,

∵四邊形ABCD為矩形,
AB=CD=10,BC=AD=12,
由折疊可得AB=BE,且∠A=ABE=BEF=90°,
∴四邊形ABEF為正方形,
AF=AB=10,
故①正確;
MNAB,
∴△BNGFMG為等腰直角三角形,且MN=AB=10
BN=x,則GN=AM=x,MG=MN-GN=10-x,MD=AD-AM=12-x,
又由折疊的可知DG=DC=10,
RtMDG中,由勾股定理可得MD2+MG2=GD2,
即(12-x2+10-x2=102,解得x=4,
GN=BN=4,MG=6MD=8,
又∠DGH=C=GMD=90°
∴∠NGH+MGD=MGD+MDG=90°,
∴∠NGH=MDG,且∠DMG=GNH,
MGD∽△NHG,
,即
NH=3,GH=CH=5,
BH=BC-HC=12-5=7,
故④正確;
BNGFMG為等腰直角三角形,且BN=4,MG=6,
BG=,GF=,
∴△BGH的周長=BG+GH+BH=+5+7=12+,

,
故②不正確;③正確;
綜上可知正確的為:①③④,
故選:C

練習冊系列答案
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圖中A表示“很喜歡”,B表示“喜歡”,C表示“一般”,D表示“不喜歡”

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2)補全條形統(tǒng)計圖;

3)若該校共有學生1800人,請根據(jù)上述調查結果,估計該校學生中D類有______人;

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