Question

一塊三角形廢料如圖所示，∠C=90°，cosB=

3

5

，AB=2.5米，用這塊廢料剪出一個長方形CDEF，其中，點D、E、F分別在AC、AB、BC上．若DE為x米，長方形CDEF的面積為S平方米，則S與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（　�。�

• A、S=-

  3

  4

  x²+2x
• B、S=-

  4

  3

  x²+2x
• C、S=-

  3

  5

  x²+2x
• D、S=-

  5

  3

  x²+2x

Answer 1

考點：相似三角形的應用,根據(jù)實際問題列二次函數(shù)關(guān)系式

專題：

分析：先根據(jù)∠C=90°，cosB=

3

5

，AB=2.5米求出BC的長，再根據(jù)勾股定理得出AC的長，由四邊形CDEF是長方形可得出EF∥AC，故可得出△BEF∽△BAC，根據(jù)相似三角形的對應邊成比例可用x表示出EF的長，由長方形的面積公式即可得出結(jié)論．

解答：解：∵∠C=90°，cosB=

3

5

，AB=2.5米，
∴

BC

AB

=

3

5

，即

BC

2.5

=

3

5

，解得BC=1.5，
∵△ABC是直角三角形，
∴AC=

AB2-BC2

=

2.52-1.52

=2（米），
∵四邊形CDEF是長方形，
∴EF∥AC，
∴△BEF∽△BAC，
∴

EF

AC

=

BF

BC

，即

EF

2

=

1.5-x

1.5

，解得EF=2-

4

3

x，
∵長方形CDEF的面積為S平方米，
∴S=DE•EF=x（2-

4

3

x）=-

4

3

x²+2x．
故選B．

點評：本題考查的是相似三角形的應用，熟知相似三角形的對應邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．