Question

已知二次函數(shù)y=x²-4x+3．
（1）該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

 

，對(duì)稱軸為

 

；
（2）在右邊的平面直角坐標(biāo)系軸畫(huà)出該函數(shù)圖象；
（3）在這個(gè)函數(shù)圖象上有兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜1，則y₁

 

y₂；（比較大小）
（4）如何將該圖象沿x軸方向平移，能使該函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)？（直接寫(xiě)出平移方案）

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的性質(zhì),二次函數(shù)的圖象,二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征,二次函數(shù)圖象與幾何變換

專題：

分析：（1）將二次函數(shù)配方成頂點(diǎn)式后即可確定頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（2）確定函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)后結(jié)合對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)即可畫(huà)出二次函數(shù)的圖象；
（3）結(jié)合函數(shù)的圖象的增減性直接回答即可；
（4）利用（1）的二次函數(shù)的頂點(diǎn)式解析式，就可以解答函數(shù)圖象的平移問(wèn)題．

解答：解：（1）y=x²-4x+3=（x-2）²-1，
所以頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-1），對(duì)稱軸為直線x=2；
（2）令y=x²-4x+3=0，解得x=1或x=3，
所以圖象與x軸的交點(diǎn)為（1，0）和（3，0），
令x=0，得：y=3，
所以圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），
所以圖象為：

（3）∵對(duì)稱軸為x=2，函數(shù)圖象的兩點(diǎn)為A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁＜x₂＜1，
∴y₁＞y₂
（4）觀察圖象知：函數(shù)的圖象向左平移1個(gè)單位或向下平移3個(gè)單位就可以經(jīng)過(guò)原點(diǎn)；

點(diǎn)評(píng)：主要考查的是函數(shù)圖象的平移及二次函數(shù)的性質(zhì)，用平移規(guī)律“左加右減，上加下減”直接代入函數(shù)解析式，求得平移后的函數(shù)解析式．