【題目】如圖,有一個形如六邊形的點陣,它的中心是一個點,算做第一層,第二層每邊兩個點,第三層每邊三個點,以此類推.
(1)填寫下表
層數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
該層對應的點數(shù) | 1 | 6 | 12 |
(2)寫出第n層對應的點數(shù)(n≥2);
(3)如果某層一共有72個點,請你求出對應的層數(shù).
【答案】(1)18,24;(2) 6(n-1)(n≥2);見解析.(3)13.
【解析】(1)觀察圖形中點的排列規(guī)律得到第一層對應的點數(shù)為1,第二層對應的點數(shù)為6×2-6=6,第三層對應的點數(shù)為6×3-6=12,則第四層對應的點數(shù)為6×4-6=18,第五層對應的點數(shù)為6×5-6=24;
(2)第n層對應的點數(shù)為6(n-1)(n≥2);
(3)利用(2)的結(jié)論得到6(n-1)=72,然后解方程即可.
(1)第一層對應的點數(shù)為1,第二層對應的點數(shù)為6×2-6=6,第三層對應的點數(shù)為6×3-6=12,
則第四層對應的點數(shù)為6×4-6=18,第五層對應的點數(shù)為6×5-6=24;
故答案為18,24;
(2)第n層對應的點數(shù)為6(n-1)(n≥2);
(3)設(shè)72個點所對應的層數(shù)為n,
根據(jù)(2)的結(jié)論得6(n-1)=72,解得n=13,
即第13層對應的點數(shù)為72.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖是中國象棋棋盤的一部分,棋盤中“馬”所在的位置用(2,3)表示.
(1)圖中“象”的位置可表示為____________;
(2)根據(jù)象棋的走子規(guī)則,“馬”只能從“日”字的一角走到與它相對的另一角;“象”只能從“田”字的一角走到與它相對的另一角.請按此規(guī)則分別寫出“馬”和“象”下一步可以到達的位置.
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【題目】如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點A(m,﹣2).
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時自變量x的取值范圍;
(3)若雙曲線上點C(2,n)沿OA方向平移 個單位長度得到點B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.
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【題目】為了解中學生的體能情況,某校抽取了50名八年級學生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試,將所得數(shù)據(jù)整理后,畫出了頻數(shù)分布直方圖如下圖所示已知圖中從左到右前第一、第二、第三、第五小組的頻率分別為0.04 , 0.12 ,0.4 ,O.28 ,根據(jù)已知條件解答下列問題:
(1)第四個小組的頻率是多少? 你是怎樣得到的?
(2)這五小組的頻數(shù)各是多少?
(3)在這次跳繩中,跳繩次數(shù)的中位數(shù)落在第幾小組內(nèi)?
(4)將頻數(shù)分布直方圖補全,并分別寫出各個小組的頻數(shù),并畫出頻數(shù)分布折線圖.
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【題目】某社區(qū)調(diào)查社區(qū)居民雙休日的學習狀況,采取下列調(diào)查方式:①從一幢高層住宅樓中選取200名居民;②從不同住層樓中隨機選取200名居民;③選取社區(qū)內(nèi)的200名在校學生.
(1)上述調(diào)查方式最合理的是 (填序號);
(2)將最合理的調(diào)查方式得到的數(shù)據(jù)制成扇形統(tǒng)計圖(如圖①)和頻數(shù)分布直方圖(如圖②).
①請補全直方圖(直接畫在圖②中);
②在這次調(diào)查中,200名居民中,在家學習的有 人;
(3)請估計該社區(qū)2000名居民中雙休日學習時間不少于的人數(shù).
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【題目】如圖,在數(shù)軸上有三個點A,B,C,回答下列問題:
(1)若將點B向右移動6個單位后,三個點所表示的數(shù)中最小的數(shù)是多少?
(2)在數(shù)軸上找一點D,使點D到A,C兩點的距離相等,寫出點D表示的數(shù);
(3)在點B左側(cè)找一點E,使點E到點A的距離是到點B的距離的2倍,并寫出點E表示的數(shù).
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【題目】老王的房子準備開始裝修,請來師徒二人做泥水.已知師傅單獨完成需10天,徒弟單獨完成需15天。
(1)若兩人先合作2天,剩下的由徒弟單獨做,結(jié)果超出老王預期的工期3天完成,求老王預期的工期天數(shù);
(2)若師傅的工價每天300元,徒弟的工價每天220元,老王房子的泥水工價預算不超過3180元,問師傅至少要做幾天?
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【題目】某自行車廠一周計劃生產(chǎn)1400輛自行車,平均每天生產(chǎn)200輛,由于各種原因?qū)嶋H每天生產(chǎn)量與計劃量相比有出入表是某周的生產(chǎn)情況超產(chǎn)為正、減產(chǎn)為負:
星期 | 一 | 二 | 三 | 四 | 五 | 六 | 日 |
增減 |
根據(jù)記錄可知前三天共生產(chǎn)多少輛;
產(chǎn)量最多的一天比產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少輛;
該廠實行每周計件工資制,每生產(chǎn)一輛車可得60元,若超額完成任務,則超過部分每輛另獎15元;少生產(chǎn)一輛扣15元,那么該廠工人這一周的工資總額是多少?
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【題目】若一個正整數(shù)能表示為兩個正整數(shù)的平方差,則稱這個正整數(shù)為“智慧數(shù)”(如3=22-12,16=52-32,則3和16是智慧數(shù)).已知按從小到大的順序構(gòu)成如下數(shù)列:3,5,7,8,9,11,12,13,15,16,17,19,20,21,23,24,25,…則第2 013個“智慧數(shù)”是______.
【答案】2 687
【解析】解析:觀察數(shù)的變化規(guī)律,可知全部“智慧數(shù)”從小到大可按每三個數(shù)分一組,從第2組開始每組的第一個數(shù)都是4的倍數(shù),歸納可得,第n組的第一個數(shù)為4n(n≥2).因為2 013÷3=671,所以第2 013個“智慧數(shù)”是第671組中的第3個數(shù),即為4×671+3=2 687.
點睛:找規(guī)律題需要記憶常見數(shù)列
1,2,3,4……n
1,3,5,7……2n-1
2,4,6,8……2n
2,4,8,16,32……
1,4,9,16,25……
2,6,12,20……n(n+1)
一般題目中的數(shù)列是利用常見數(shù)列變形而來,其中后一項比前一項多一個常數(shù),是等差數(shù)列,列舉找規(guī)律.后一項是前一項的固定倍數(shù),則是等比數(shù)列,列舉找規(guī)律.
【題型】填空題
【結(jié)束】
19
【題目】如圖,鄭某把一塊邊長為a m的正方形的土地租給李某種植,他對李某說:“我把你這塊地的一邊減少5 m,另一邊增加5 m,繼續(xù)租給你,你也沒有吃虧,你看如何”.李某一聽,覺得自己好像沒有吃虧,就答應了.同學們,你們覺得李某有沒有吃虧?請說明理由.
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