【題目】如圖，在△ABC中，∠CAB=120°，AD是∠CAB的平分線，AC=10，AB=8．

（1）求；（2）求AD的長(zhǎng)．

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：(1)、過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于E，根據(jù)角平分線以及平行線的性質(zhì)得出△ACE為等邊三角形，根據(jù)平行得出△CDE∽△BDA，即，從而得出答案；(2)、根據(jù)三角形相似得出，從而求出AD的長(zhǎng)度．

試題解析：解：（1）過(guò)點(diǎn)C作CE∥AB，交AD的延長(zhǎng)線于E，

∵AD平分∠CAB，∠CAB=120°， ∴∠CAD=∠BAD=60°．

∵CE∥AB， ∴∠E=∠BAD=60°， ∴△ACE是等邊三角形， ∴CE=AC=10．

又∵CE∥AB， ∴△CDE∽△BDA， ∴==

（2）由（1）知，△ACE是等邊三角形， ∴AE=10． ∵CE∥AB，

∴ ∴AD=．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(a，0)，B（b，0），C(-1，2)，且+(a+2b-4)2=0.

（1）求a，b的值.

（2）在y軸的正半軸上存在一點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC，求出點(diǎn)M的坐標(biāo).

（3）在坐標(biāo)軸的其他位置是否有在點(diǎn)M，使S△COM=S△ABC仍成立？若存在，請(qǐng)直 接寫出符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo).

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為切實(shí)做好校園疫情防控和開(kāi)學(xué)的各項(xiàng)準(zhǔn)備工作，某校準(zhǔn)備再次購(gòu)進(jìn)免手洗消毒凝膠和醫(yī)用口罩用于防疫，若購(gòu)進(jìn)30箱醫(yī)用口罩和20箱免手洗消毒凝膠共需8500元；若購(gòu)進(jìn)40箱醫(yī)用口罩和10箱免手洗消毒凝膠共需8000元．

（1）求醫(yī)用口罩和免手洗消毒凝膠每箱購(gòu)進(jìn)價(jià)格分別為多少元？

（2）若該校購(gòu)進(jìn)免手洗消毒凝膠的數(shù)量比購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩?jǐn)?shù)量的2倍少10箱，且用于購(gòu)置兩種物資的總經(jīng)費(fèi)不超過(guò)9000元，則該校至多購(gòu)進(jìn)醫(yī)用口罩多少箱？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，對(duì)稱軸為直線x=的拋物線與y軸交于點(diǎn)C（0，﹣3），與x軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），AB=5

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)及該拋物線對(duì)應(yīng)的解析式；

（2）D為BC的中點(diǎn)，延長(zhǎng)OD與拋物線在第四象限內(nèi)交于點(diǎn)E，連結(jié)AE、BE．

①求點(diǎn)E的坐標(biāo)；

②判斷ABE的形狀，并說(shuō)明理由；

（3）在x軸下方的拋物線上，是否存在一點(diǎn)P，使得四邊形OBEP是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，學(xué)校組織了一次體能測(cè)試，并隨機(jī)選取50名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得出相關(guān)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(其中部分?jǐn)?shù)據(jù)不慎丟失，暫用字母m，n表示).

成績(jī)等級(jí)

優(yōu)秀

良好

合格

不合格

人數(shù)

m

30

n

5

請(qǐng)根據(jù)圖表所提供的信息回答下列問(wèn)題：

(1)統(tǒng)計(jì)表中的m＝ ，n＝ ；并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖；

(2)若該校九年級(jí)有500名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)該校九年級(jí)學(xué)生體能良好及良好以上的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開(kāi)設(shè)A：實(shí)心球，B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目．為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖①②的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答下列問(wèn)題：

（1）在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？

（2）請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，并將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生．現(xiàn)從這5名學(xué)生中任意抽取2名學(xué)生．請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，D是BC邊上一點(diǎn)，以DB為直徑的⊙O經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)E，交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，連接EF.

(1)求證：∠1＝∠F；

(2)若sinB＝，EF＝2，求CD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知直線l1∥l2，直線l3和直線l1、l2交于點(diǎn)C和D，在直線l3上有點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)C、D不重合），點(diǎn)A在直線l1上，點(diǎn)B在直線l2上。

（1）如果點(diǎn)P在C、D之間運(yùn)動(dòng)時(shí)，試說(shuō)明∠1+∠3=∠2；

（2）如果點(diǎn)P在直線l1的上方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠1，∠2，∠3之間的關(guān)系又是如何？

（3）如果點(diǎn)P在直線l2的下方運(yùn)動(dòng)時(shí)，試探索∠PAC，∠PBD，∠APB之間的關(guān)系又是如何？ （直接寫出結(jié)論）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知A（，y1），B（2，y2）為反比例函數(shù)y=圖象上的兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在x軸正半軸上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段AP與線段BP之差達(dá)到最大時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是_____．

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