Question

【題目】“如果二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸有兩個(gè)公共點(diǎn)，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．”請(qǐng)根據(jù)你對(duì)這句話的理解，解決下面問題：若m、n（m＜n）是關(guān)于x的方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0的兩根，且a＜b，則a、b、m、n的大小關(guān)系是（ ）

A．m＜a＜b＜n B．a(chǎn)＜m＜n＜b

C．a(chǎn)＜m＜b＜n D．m＜a＜n＜b

Answer 1

【答案】A

【解析】

試題分析：依題意畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）圖象草圖，根據(jù)二次函數(shù)的增減性求解．

解：依題意，畫出函數(shù)y=（x﹣a）（x﹣b）的圖象，如圖所示．

函數(shù)圖象為拋物線，開口向上，與x軸兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為a，b（a＜b）．

方程1﹣（x﹣a）（x﹣b）=0

轉(zhuǎn)化為（x﹣a）（x﹣b）=1，

方程的兩根是拋物線y=（x﹣a）（x﹣b）與直線y=1的兩個(gè)交點(diǎn)．

由m＜n，可知對(duì)稱軸左側(cè)交點(diǎn)橫坐標(biāo)為m，右側(cè)為n．

由拋物線開口向上，則在對(duì)稱軸左側(cè)，y隨x增大而減少，則有m＜a；在對(duì)稱軸右側(cè)，y隨x增大而增大，則有b＜n．

綜上所述，可知m＜a＜b＜n．

故選：A．