已知，如圖，點(diǎn)D為△ABC的邊AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E為AC上一點(diǎn)，AE=2CE，BE和CD相交于點(diǎn)O．求證：OE=
1
4
BE．
考點(diǎn)：平行線分線段成比例
專題：證明題
分析：過E點(diǎn)作EF∥CD交AB于F，如圖，根據(jù)平行線分線段成比例定理，由EF∥CD得到
AF
DF
=
AE
CE
=2，即AF=2DF，而D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，所以BD=AD=3DF，則BF=4DF，然后再根據(jù)平行線分線段成比例定理，由OD∥EF得到
DF
BF
=
OE
BE
=
1
4
，即有OE=
1
4
BE．
解答：證明：過E點(diǎn)作EF∥CD交AB于F，如圖，
∵EF∥CD，
∴
AF
DF
=
AE
CE
=
2CE
CE
=2，即AF=2DF，
∴AD=3DF，
∵D點(diǎn)為AB的中點(diǎn)，
∴BD=AD=3DF，
∴BF=4DF，
∵OD∥EF，
∴
DF
BF
=
OE
BE
=
1
4
，
∴OE=
1
4
BE．
點(diǎn)評：本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應(yīng)線段成比例．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計算：-（-
1
7
）=
 
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠AOB=∠COD，則∠AOC與∠DOB的大小關(guān)系是（　�。�
A、∠AOC＞∠DOB
B、∠AOC＜∠DOB
C、∠AOC=∠DOB
D、∠AOC與∠DOB無法比較大小

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖，已知AB=10，BC=8，EB是C上一點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊，點(diǎn)B剛好與OC邊上點(diǎn)D重合，過點(diǎn)E的反比例函數(shù)y=
k
x
（k＞0）與AB相交于點(diǎn)F，則線段AF的長為（　�。�
A、
15
8
B、
15
4
C、2
D、
3
2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知，在銳角△ABC中，∠A、∠B、∠C的對邊分別是a、b、c．試求出
a
sinA
，
b
sinB
，
c
sinC
的關(guān)系．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，∠CAB的平分線交BC于點(diǎn)F，交⊙O于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，且交BC于點(diǎn)P，BF=
3
，連接BD．
（1）求證：∠2=∠3；
（2）求PD的長；
（3）若tan∠BFD=
3
2
，求⊙O的半徑．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求證：若果三角形一個外角的角平分線平行于三角形的一邊，那么這個三角形是等腰三角形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一艘輪船從甲地順流航行至乙地，再從乙地逆流返回甲地，已知水流速度是每小時3km/h，去時所用時間是回來所用時間的
3
4
，求輪船在靜水中的速度？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，sinB=
3
5
，tan∠BAD=
1
2
，求∠BAC的余弦值．

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