Question

計算題．
（1）先化簡，再求值：（

x

x2-2x+1

+

1

1-x

）÷

2

x2-1

，其中x=-2；
（2）解方程：

2-x

x-3

+

1

3-x

=3．

Answer 1

考點：分式的化簡求值,解分式方程

專題：計算題

分析：（1）先把分子分母因式分解和除法運算化為乘法運算，再把括號內(nèi)通分后進行約分得到原式=

x+1

2x-2

，然后把x=-2代入計算即可；
（2）先把分式方程化為整式方程2-x-1=3（x-3），然后解一元一次方程后進行檢驗即可得到原方程的解．

解答：解：（1）原式=[

x

(x-1)2

-

1

x-1

]•

(x+1)(x-1)

2

=

x-(x-1)

(x-1)2

•

(x+1)(x-1)

2

=

1

(x-1)2

•

(x+1)(x-1)

2

=

x+1

2x-2

，
所以x=-2時，原式=

-2+1

-4-2

=

1

6

；
（2）方程兩邊都乘以（x-3）得，2-x-1=3（x-3），
解得x=

5

2

，
檢驗：當x=

5

2

時，x-3≠0，
所以原方程的解為x=

5

2

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進行約分，注意運算的結(jié)果要化成最簡分式或整式．也考查了解分式方程．