【題目】如圖,RtABC中,∠ACB90°,ACBC,在以AB的中點O為坐標原點,AB所在直線為x軸建立的平面直角坐標系中,將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn),使點A旋轉(zhuǎn)至y軸的正半軸上的點A'處,若AOOB2,則圖中陰影部分面積為_____

【答案】

【解析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出AB,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得BA′=AB,然后求出∠OAB30°,再根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出∠ABA60°,即旋轉(zhuǎn)角為60°,再根據(jù)S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBCS扇形ABAS扇形CBC,然后利用扇形的面積公式列式計算即可得解.

解:∵∠ACB90°,ACBC,

∴△ABC是等腰直角三角形,

AB2OA2OB4BC2,

∵△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)點AA′處,

BA′=AB

BA′=2OB,

∴∠OAB30°,

∴∠ABA60°,

即旋轉(zhuǎn)角為60°,

S陰影S扇形ABA+SABCSABCS扇形CBC

S扇形ABAS扇形CBC

故答案為:

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【題目】6分)如圖,菱形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,分別延長OA,OC到點EF,使AE=CF,依次連接BF,D,E各點.

1)求證:△BAE≌△BCF;

2)若∠ABC=50°,則當∠EBA= °時,四邊形BFDE是正方形.

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(1)當∠OAD30°時,求點C的坐標;

(2)設(shè)AD的中點為M,連接OM、MC,當四邊形OMCD的面積為時,求OA的長;

(3)當點A移動到某一位置時,點C到點O的距離有最大值,請直接寫出最大值,并求此時cos∠OAD的值.

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【題目】某校開設(shè)了“3D”打印、數(shù)學史、詩歌欣賞、陶藝制作四門校本課程,為了解學生對這四門校本課程的喜愛情況,對學生進行了隨機問卷調(diào)查(問卷調(diào)查表如圖所示),將調(diào)查結(jié)果整理后繪制了(圖1)、(圖2)兩幅均不完整的統(tǒng)計圖.

請您根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題:

1)統(tǒng)計圖中的a= ,b= ;

2)“D”對應扇形的圓心角為 度;

3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果,請您估計該校1200名學生中最喜歡“數(shù)學史”校本課程的人數(shù);

4)小明和小亮參加校本課程學習,若每人從“A”、“B”、“C”三門校本課程中隨機選取一門,請用畫樹狀圖或列表格的方法,求兩人恰好選中同一門校本課程的概率.

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【題目】如圖,在平面直角坐標系中,將一塊等腰直角三角板放在第二象限,斜靠在兩坐標軸上,點坐標為,點的坐標為,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點B、C,反比例函數(shù)的圖象也經(jīng)過點

(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關(guān)系式;

(2)觀察圖象直接寫出圖象在第二象限時,的解集.

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【題目】在我市青山綠水行動中,某村計劃對面積為3640的山坡進行綠化,經(jīng)投標由甲,乙兩個工程隊來完成.已知甲隊每天能完成綠化的面積是乙隊每天完能完成綠化的面積的2倍,如果兩隊各自獨立完成面積為400區(qū)域的綠化時,甲隊比乙隊少用4天.

1)求甲、乙兩工程隊每天各能完成多少面積的綠化;

2)若甲隊每天綠化費用是1.2萬元,乙隊每天綠化費用為0.5萬元,該村要使這次綠化的總費用不過40萬元,則至少應安排乙工程隊綠化多少天?

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【題目】如圖是小莉在一次放風箏活動中某時段的示意圖,她在A處時的風箏線(整個過程中風箏線近似地看作直線)與水平線構(gòu)成37°角,線段AA1表示小紅身高1.5米.當她從點A跑動4米到達點B處時,風箏線與水平線構(gòu)成60°角,此時風箏到達點E處,風箏的水平移動距離CF8米,這一過程中風箏線的長度保持不變,求風箏原來的高度C1D

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【題目】定義:若兩條拋物線在x軸上經(jīng)過兩個相同點,那么我們稱這兩條拋物線是“同交點拋物線”,在x軸上經(jīng)過的兩個相同點稱為“同交點”,已知拋物線y=x2+bx+c經(jīng)過(20)、(40),且一條與它是“同交點拋物線”的拋物線y=ax2+ex+f經(jīng)過點(3,3)

1)求b、ca的值;

2)已知拋物線y=x2+2x+3與拋物線yn=x2xnn為正整數(shù))

①拋物線y和拋物線yn是不是“同交點拋物線”?若是,請求出它們的“同交點”,并寫出它們一條相同的圖像性質(zhì);若不是,請說明理由.

②當直線y=x+m與拋物線y、yn,相交共有4個交點時,求m的取值范圍.

③若直線y=kk<0)與拋物線y=x2+2x+3與拋物線yn =x2xn n為正整數(shù))共有4個交點,從左至右依次標記為點A、點B、點C、點D,當AB=BC=CD時,求出kn之間的關(guān)系式

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A.10B.C.D.

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