如圖，將兩塊全等的直角三角形紙片△ABC和△DEF疊放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，如圖，將△DEF繞點D旋轉(zhuǎn)，點D與AB的中點重合，DE，DF分別交AC于點M，N，使DM=MN則重疊部分(△DMN)的面積為 　　

 

 

.

【解析】

試題分析：連接CD，可以得到△CDN是直角三角形，再證M是CN的中點，利用相似三角形求出DN的長，易求△DMN的面積為.

如圖：

∵DM=MN

∴∠3=∠1

∵∠1=∠B ∠B=∠2

∴∠1=∠2

又∵∠2+∠4=90°

∴∠3+∠4C=90°

∴∠CDN=90°

又∵∠1+∠5=90°

∴∠4=∠5

∴CM=MD

∴CM=MN

又易證△CDN∽△ABC

∴，即

∴DN=

∴S△CDN=

∴S△DMN=.

考點：1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半.

 

練習冊系列答案
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