Question

如圖，“五一”節(jié)，小明和同學(xué)一起到游樂場游玩，游樂場的大型摩天輪的半徑為20米，旋轉(zhuǎn)1周需要24分鐘（勻速）。小明乘坐最底部的車廂按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（離地面約1米）開始1周的觀光。

（1）4分鐘后小明離地面的高度是多少？

（2）摩天輪啟動多長時間后，小明離地面的高度到達11米？

(3)在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有多長時間連續(xù)保持在離地面31米以上的空中?

 

 

Answer 1

（1）11；（2）4或20；（3）8分鐘.

【解析】

試題分析：（1）設(shè)4分鐘后小明到達點C，過點C作CD⊥OB于點D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的時間可以求得旋轉(zhuǎn)角∠COD，利用三角函數(shù)即可求得OD的長，從而求解；

（2）（2）根據(jù)所給的高度，能求出OD的長，根據(jù)直角三角形中，若直角邊是斜邊的一半，那么這個直角邊所對的角是30°，從而求出轉(zhuǎn)過的∠COD的情況并求解．

（3）當旋轉(zhuǎn)到E處時，作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HA，在直角△OEH中，利用三角函數(shù)求得∠HOE的度數(shù)，則∠EOF的度數(shù)即可求得，則旋轉(zhuǎn)的時間即可求得．

（1）設(shè)4分鐘后小明到達點C，過點C作CD⊥OB于點D，DA即為小明離地的高度，

∵∠COD==60°，

∴OD=OC=×20=10，

∴DA=20-10+1=11（m）．

答：計時4分鐘后小明離地面的高度是11m；

（2）∵11＜OA=21則小明在摩天輪的下半圓，

∵DA=OA-OD，

∴在Rt△ODC中，OD=21-11=10，OC=20，

∴∠COD=60°，

∴所需時間是分鐘，或分鐘小明離地面的高度將首次達到11m．

（3）∵當旋轉(zhuǎn)到E處時，作弦EF⊥AO交AO的延長線于點H，連接OE，OF，此時EF離地面高度為HA．

當HA=31時，OH=31-1-20=10，

∴OH=OE，

∴∠HOE=60°，

∴∠FOE=120°．

∵每分鐘旋轉(zhuǎn)的角度為：，

∴由點E旋轉(zhuǎn)到F所用的時間為：（分鐘）．

答：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，小明將有8分鐘的時間連續(xù)保持在離地面31m以上的空中．

考點：圓的綜合題．