Question

【題目】如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,M,N,P分別為AD,BC,CD的中點(diǎn).現(xiàn)從點(diǎn)P觀察線段AB,當(dāng)長(zhǎng)度為1的線段l(圖中的黑粗線)以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)的速度沿線段MN從左向右運(yùn)動(dòng)時(shí),l將阻擋部分觀察視線,在△PAB區(qū)域內(nèi)形成盲區(qū).設(shè)l的左端點(diǎn)從M點(diǎn)開(kāi)始,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(0≤t≤3).設(shè)△PAB區(qū)域內(nèi)的盲區(qū)面積為y(平方單位).

(1)求y與t之間的函數(shù)關(guān)系式;

(2)請(qǐng)簡(jiǎn)單概括y隨t的變化而變化的情況.

Answer 1

【答案】（1）當(dāng)0≤t≤1時(shí),y=3t；當(dāng)1<t≤2時(shí),y=3；當(dāng)2<t≤3時(shí),y=9-3t；（2）1秒內(nèi),y隨t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不變;2秒到3秒,y隨t的增大而減小.

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)得AM=2，盲區(qū)為梯形，且上底為下底的一半，高為2，然后分段計(jì)算：當(dāng)0≤t≤1時(shí)，梯形的上底為t，則下底為2t；當(dāng)1＜t≤2時(shí)，梯形的上底為1，下底為2；當(dāng)2＜t≤3時(shí)，梯形的上底為1-（t-2）=3-t，則下底為2（3-t），然后根據(jù)梯形的面積分別計(jì)算出三中情況下的梯形的面積即可；
（2）根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解．

解:(1)∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)M,N,P分別為AD,BC,CD的中點(diǎn),∴AM=2,盲區(qū)為梯形,且上底為下底的一半,高為2,

當(dāng)0≤t≤1時(shí),y=(t+2t)·2=3t,

當(dāng)1<t≤2時(shí),y=(1+2)×2=3,

當(dāng)2<t≤3時(shí),y=[3-t+2(3-t)]·2=9-3t.

(2)1秒內(nèi),y隨t的增大而增大;1秒到2秒,y的值不變;2秒到3秒,y隨t的增大而減小.