如圖，若梯形ABCD的兩條對角線與兩底所圍成的兩個三角形的面積為4和9，則梯形的面積為
25
25
．
分析：設(shè)AC與BD交于點O．先由AB∥CD，得出△COD∽△AOB，根據(jù)相似三角形的面積比等于相似比的平方得到
S△COD
S△AOB
=（
OD
OB
）2=
4
9
，則
OD
OB
=
2
3
，再根據(jù)等高不等底的兩個三角形的面積比等于其對應(yīng)底邊的比得出
S△AOD
S△AOB
=
OD
OB
，
S△COD
S△COB
=
OD
OB
，求出S△AOD=S△COB=6，然后根據(jù)梯形ABCD的面積=S△AOD+S△AOB+S△COB+S△COD即可求解．
解答：解：設(shè)AC與BD交于點O．
∵AB∥CD，
∴△COD∽△AOB，
∴
S△COD
S△AOB
=（
OD
OB
）2=
4
9
，
∴
OD
OB
=
2
3
．
∵
S△AOD
S△AOB
=
OD
OB
，
S△COD
S△COB
=
OD
OB
，
∴S△AOD=
2
3
S△AOB=
2
3
×9=6，S△COB=
3
2
S△COD=
3
2
×4=6，
∴梯形ABCD的面積=S△AOD+S△AOB+S△COB+S△COD=6+9+6+4=25．
故答案為25．
點評：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)及三角形的面積，用到的知識點：相似三角形的面積比等于相似比的平方；等高不等底的兩個三角形的面積比等于其對應(yīng)底邊的比．
練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A為圓心，AD為半徑的圓與BC切于點M，與AB交于點E，若AD=2，BC=6，則
DE
的長為
 
（結(jié)果保留π）．

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A、1個B、2個C、3個D、4個

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作業(yè)寶如圖，若梯形ABCD的兩條對角線與兩底所圍成的兩個三角形的面積為4和9，則梯形的面積為________．

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