Question

某兒童服裝店欲購進(jìn)A、B兩種型號的兒童服裝，經(jīng)調(diào)查：B型號童裝的進(jìn)貨單價是A型號童裝進(jìn)貨單價的2倍，購進(jìn)A型號童裝60件和B型號童裝40件共用2100元．
（1）求A、B兩種型號童裝的進(jìn)貨單價各是多少元？
（2）若該店每銷售1件A型號童裝可獲利4元，每銷售1件B型號童裝可獲利9元，該店準(zhǔn)備用不超過6300元購進(jìn)A、B兩種型號童裝共300件，且這兩種型號童裝全部售出后總獲利不低于1795元，問應(yīng)該怎樣進(jìn)貨，才能使總獲利最大，最大獲利為多少元？

Answer 1

分析：第一問，由題目中B型號童裝的進(jìn)貨單價是A型號童裝進(jìn)貨單價的2倍，可設(shè)A型號童裝進(jìn)貨單價為x元，則B型號童裝進(jìn)貨單價為2x元，再利用購進(jìn)A型號童裝60件和B型號童裝40件共用2100元．可列方程：60x+40×2x=2100進(jìn)行解答．
第二問，由題意可知：①購進(jìn)A、B兩種型號童裝共300件的支出≤6300元，②兩種型號童裝全部售出后總獲利≥1795元．故可設(shè)該店購進(jìn)A型號童裝a件，購進(jìn)B型號童裝（300-a）件，得不等式組：

15a+30(300-a)≤6300 4a+9(300-a)≥1795

解之得：180≤a≤181；獲得利潤=4a+9（300-a）=2700-5a，即最大獲利與a的大小有關(guān)系，于是據(jù)a的取值，最大獲利問題解決．

解答：解：（1）設(shè)A型號童裝進(jìn)貨單價為x元，則B型號童裝進(jìn)貨單價為2x元，
由題意得：60x+40×2x=2100，
解之得：x=15，則2x=30．
答：A、B兩種型號童裝的進(jìn)貨單價分別是15元、30元．

（2）設(shè)該店購進(jìn)A型號童裝a件，則購進(jìn)B型號童裝（300-a）件，
由題意得：

15a+30(300-a)≤6300 4a+9(300-a)≥1795

解之得：180≤a≤181
設(shè)總獲利潤為W元，則：W=4a+9（300-a）=2700-5a，
于是W是關(guān)于a的一次函數(shù)，a越小則W越大，故當(dāng)a=180時，W最大，
最大W=2700-5×180=1800，
于是：300-a=120．
答：該店應(yīng)購進(jìn)A型號童裝180件，B型號童裝120件，才能使總獲利最大，最大總獲利為1800元．

點(diǎn)評：一元一次不等式組的應(yīng)用問題的解答關(guān)鍵是審題，找出題干中的相等關(guān)系和不等關(guān)系，設(shè)未知數(shù)，列關(guān)系式解答．