【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分別是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分線，AQ與BN相交于點(diǎn)P，CN與DQ相交于點(diǎn)M，判斷四邊形MNPQ的形狀，并證明你的結(jié)論．

【答案】四邊形MNPQ是矩形，理由見(jiàn)解析.

【解析】

可得出一個(gè)結(jié)論，即“四邊形PQMN為矩形”．因?yàn)槠叫兴倪呅沃朽徑腔パa(bǔ)，所以其每?jī)蓚�(gè)相鄰內(nèi)角的平分線都互相垂直，從而根據(jù)有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形來(lái)判定．

四邊形MNPQ是矩形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠DAB+∠ABC＝180°,

∵AP，BN分別平分∠DAB，∠ABC，

∴∠PAB+∠PBA＝(∠DAB+∠ABC)＝×180°＝90°,

∴∠NPQ＝∠APB＝90°，

同理：∠N＝90°，∠AQD＝90°，

∴四邊形MNPQ是矩形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，CD是一高為4米的平臺(tái)，AB是與CD底部相平的一棵樹(shù)，在平臺(tái)頂C點(diǎn)測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角α=30°，從平臺(tái)底部向樹(shù)的方向水平前進(jìn)3米到達(dá)點(diǎn)E，在點(diǎn)E處測(cè)得樹(shù)頂A點(diǎn)的仰角β=60°，求樹(shù)高AB（結(jié)果保留根號(hào)）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】（本題有兩道題，請(qǐng)從（1）、（2）題中選一題作答即可）

（1）某品牌太陽(yáng)鏡由一個(gè)鏡架和兩個(gè)鏡片配套構(gòu)成，每個(gè)工人每天可以加工個(gè)鏡架或者加工個(gè)鏡片，現(xiàn)有名工人，應(yīng)怎么安排人力，才能使每天生產(chǎn)的鏡架和鏡片配套？能做成多少副太陽(yáng)鏡？

（2）去年春季，蔬菜種植場(chǎng)在公頃的大棚地里分別種植了茄子和西紅柿，總費(fèi)用是萬(wàn)元.其中，種植茄子和西紅柿每公頃的費(fèi)用和每公頃獲利情況如表：

每公頃費(fèi)用 萬(wàn)元

每公頃獲利 萬(wàn)元

茄子

西紅柿

請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

①求出茄子和西紅柿的種植面積各為多少公頃？

②種植場(chǎng)在這一季共獲利多少萬(wàn)元？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒3cm的速度沿折線A-B-C-D方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)、已知?jiǎng)狱c(diǎn)P，Q同時(shí)出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P，Q停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在這個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，若△BPQ的面積為20cm2 ， 則滿足條件的t的值有（ ）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，將長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊，使邊DC落在對(duì)角線AC上，折痕為CE，且D點(diǎn)落在對(duì)角線D′處．若AB=3，AD=4，則ED的長(zhǎng)為

A． B．3 C．1 D．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下面是小明解方程的過(guò)程，請(qǐng)你仔細(xì)閱讀，并解答所提出的問(wèn)題：

解：去括號(hào)，得

． （第一步）

移項(xiàng)，得

． （第二步）

合并同類項(xiàng)，得

． （第三步）

系數(shù)化為1，得

． （第四步）

（1）該同學(xué)解答過(guò)程從第_____步開(kāi)始出錯(cuò)，錯(cuò)誤原因是______________________；

（2）寫(xiě)出正確的解答過(guò)程．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，E，F分別是AD，BC上的點(diǎn)，且DE=BF，AC⊥EF.

（1）求證:四邊形AECF是菱形

（2）若AB=6，BC=10，F為BC中點(diǎn)，求四邊形AECF的面積

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某出租車一天下午以車站為出發(fā)地在東西方向的大街上營(yíng)運(yùn)，規(guī)定向東為正，向西為負(fù)，行車?yán)锍蹋▎挝唬?/span>）依先后次序記錄如下：，，，，，，，，，+10.

（1）將最后一名乘客送到目的地，出租車離車站出發(fā)點(diǎn)多遠(yuǎn)？在車站的什么方向？

（2）出租車在行駛過(guò)程中，離車站最遠(yuǎn)的距離是多少？

（3）出租車按物價(jià)部門規(guī)定，起步價(jià)（不超過(guò)千米）為元，超過(guò)3千米的部分每千米的價(jià)格為元，司機(jī)一個(gè)下午的營(yíng)業(yè)額是多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法中，正確的個(gè)數(shù)有（ ）

①－a一定是負(fù)數(shù)；②|－a|一定是正數(shù)；③倒數(shù)等于它本身的數(shù)是±1；

④絕對(duì)值等于它本身的數(shù)是1；⑤兩個(gè)有理數(shù)的和一定大于其中每一個(gè)加數(shù)；⑥若 ，則a=b.

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

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