【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,O為斜邊AB上一點(diǎn),以O為圓心、OA為半徑的圓恰好與BC相切于點(diǎn)D,與AB的另一個(gè)交點(diǎn)為E,連接DE

1)請(qǐng)找出圖中與ADE相似的三角形,并說(shuō)明理由;

2)若AC3,AE4,試求圖中陰影部分的面積;

3)小明在解題過(guò)程中思考這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖中的⊙O的圓心究竟是怎么確定的呢?請(qǐng)你在如圖中利用直尺和圓規(guī)找到符合題意的圓心O,并寫出你的作圖方法.

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)π-;(3)見(jiàn)解析.

【解析】

1BC為圓O的切線,連接OD,可推出∠EAD=ODA=DAC,由∠EDA=DCA=90°,可推出AED∽△ADC
2)根據(jù)AED∽△ADC,可得出AD的長(zhǎng)度,再根據(jù)AED的三邊比例關(guān)系,可推出∠AOD=120,再利用扇形面積減三角形的面積即可得到陰影部分面積.
3)①作∠BAC的角平分線交BC邊于點(diǎn)D,②過(guò)點(diǎn)DBC的垂線交AB于點(diǎn)O.(注:方法不唯一)

解:(1ACDADE相似,如圖(1)所示,

連接OD,∵⊙O恰好與BC相切于點(diǎn)D,
∴∠ODB=90°,
又∵∠C=90°
ODAC,
∴∠ODA=DAC
OD=OA,
∴∠ODA=OAD,
∴∠OAD=DAC,
AE為⊙O的直徑,
∴∠ADE=90°,
∴∠ADE=C,
∴△ACD∽△ADE
2)∵△ACD∽△ADE
,
AD=2,
AC=3,根據(jù)勾股定理得CD=,
sinDAC=,
∴∠DAC=EAD=ODA=30°,
∴∠AOD=120°,
SOAD=OA2=,
S=
3)如圖2所示,作圖方法:
①以A為圓心,AC長(zhǎng)為半徑畫弧,交AB于點(diǎn)H,以H、C為圓心,大于CH長(zhǎng)為半徑畫弧,交于點(diǎn)G,連接AG,AG即為∠BAC的角平分線,AGBC的交點(diǎn)即為點(diǎn)D
②以D為圓心,DC長(zhǎng)為半徑畫弧,交BD于點(diǎn)C′,以C、C′為圓心,大于CC′為半徑畫弧,分別交于點(diǎn)EF,連接EF,EF即為CC′的垂直平分線,EFAB的交點(diǎn)即為點(diǎn)O

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(1)AB的長(zhǎng);

(2)當(dāng)BQ的長(zhǎng)為時(shí),請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明圓P與直線DC的位置關(guān)系.

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(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有   人;

(2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;

(3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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