【題目】已知在梯形ABCD中,ADBC,AB=BC,DCBC,且AD=1DC=3,點P為邊AB上一動點,以P為圓心,BP為半徑的圓交邊BC于點Q

(1)AB的長;

(2)BQ的長為時,請通過計算說明圓P與直線DC的位置關(guān)系.

【答案】1AB長為5;2)圓P與直線DC相切,理由詳見解析.

【解析】

1)過AAEBCE,根據(jù)矩形的性質(zhì)得到CE=AD=1AE=CD=3,根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論;
2)過PPFBQF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PB=,得到PA=AB-PB=,過PPGCDGAEM,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到PM=,根據(jù)切線的判定定理即可得到結(jié)論.

1)過AAEBCE,
則四邊形AECD是矩形,
CE=AD=1,AE=CD=3
AB=BC,
BE=AB-1
RtABE中,∵AB2=AE2+BE2
AB2=32+AB-12,
解得:AB=5
2)過PPFBQF,
BF=BQ=,
∴△PBF∽△ABE,

,
PB=,
PA=AB-PB=
PPGCDGAEM,
GM=AD=1,

DCBC

PGBC
∴△APM∽△ABE,
,
,
PM=
PG=PM+MG==PB,
∴圓P與直線DC相切.

練習冊系列答案
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸交于兩點(點在點的左側(cè)),交軸于點,將直線以點為旋轉(zhuǎn)中心,順時針旋轉(zhuǎn),交軸于點,交拋物線于另一點.直線的解析式為:

是第一象限內(nèi)拋物線上一點,當的面積最大時,在線段上找一點(不與重合),使的值最小,求出點的坐標,并直接寫出的最小值;

如圖,將沿射線方向以每秒個單位的速度平移,記平移后的,平移時間為秒,當為等腰三角形時,求的值.

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【題目】小明想了解周圍的人是否具有節(jié)水意識,于是他設(shè)計了一份簡單的調(diào)查問卷,并到小區(qū)里隨機調(diào)查了40人,他將部分調(diào)查結(jié)果制成了統(tǒng)計圖.

小明的調(diào)查問卷:

調(diào)查問卷

年齡:________

1)你在刷牙時會一直開著水龍頭嗎?

A.經(jīng)常這樣 B.有時這料 C.從不這樣

2)你會將用過的水另作他用嗎?用洗衣服的水拖地、沖廁所等.

A.經(jīng)常這樣 B.有時這料 C.從不這樣

小明繪制的統(tǒng)計圖:

問題1中各年齡段選擇從不這樣的情況 問題1中各年齡段選擇經(jīng)常這樣的情況

1)在小明調(diào)查的40人中,各年齡段分別有多少人接受了調(diào)查?

2)通過小明的調(diào)查數(shù)據(jù),你認為哪個年齡段的人最具有節(jié)水意識?

3)為了倡導(dǎo)你身邊的人節(jié)約用水,你有什么建議?

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【題目】為積極宣傳國家相關(guān)政策,某村在一山坡的頂端的平地上豎立一塊宣傳牌.小明為測得宣傳牌的高度,他站在山腳處測得宣傳牌的頂端的仰角為,已知山坡的坡度,山坡的長度為米,山坡頂端與宣傳牌底端的水平距離為2米,求宣傳牌的高度(精確到1米)

(參考數(shù)據(jù):,,

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【題目】在平面直角坐標系中,已知二次函數(shù)y=ax22ax3aa0)圖象與x軸交于點A,B(點A在點B的左側(cè)),與y軸交于點C,頂點為D

1)求點A,B的坐標;

2)若M為對稱軸與x軸交點,且DM=2AM

求二次函數(shù)解析式;

t2xt時,二次函數(shù)有最大值5,求t值;

若直線x=4與此拋物線交于點E,將拋物線在C,E之間的部分記為圖象記為圖象P(含C,E兩點),將圖象P沿直線x=4翻折,得到圖象Q,又過點(10,﹣4)的直線y=kx+b與圖象P,圖象Q都相交,且只有兩個交點,求b的取值范圍.

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【題目】如圖,在ABC中,CA=CB,∠C=90°,點DBC的中點,將ABC沿著直線EF折疊,使點A與點D重合,折痕交AB于點E,交AC于點F,那么sinBED的值為( ).

A. B. C. D.

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【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x6的圖像與反比例函數(shù)y(k>0)的圖像交于A、B兩點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,△AOM的面積為2.5.

1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)在y軸上有一點P,當PAPB的值最小時,求點P的坐標.

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①∠AME=90°;②∠BAF=EDB;③∠BMO=90°;MD=2AM=4EM;AM=MF.其中正確結(jié)論的是(  )

A. ①③④ B. ②④⑤ C. ①③④⑤ D. ①③⑤

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【題目】如圖,在RtABC中,∠C90°,O為斜邊AB上一點,以O為圓心、OA為半徑的圓恰好與BC相切于點D,與AB的另一個交點為E,連接DE

1)請找出圖中與ADE相似的三角形,并說明理由;

2)若AC3,AE4,試求圖中陰影部分的面積;

3)小明在解題過程中思考這樣一個問題:如圖中的⊙O的圓心究竟是怎么確定的呢?請你在如圖中利用直尺和圓規(guī)找到符合題意的圓心O,并寫出你的作圖方法.

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