【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象交于點A,與x軸正半軸交于點B,且S△AOB=1,則反比例函數(shù)解析式為______.
【答案】y=-
【解析】
由一次函數(shù)解析式求得B(1,0),根據(jù)三角形的面積公式求得點A的縱坐標,結(jié)合一次函數(shù)圖象上點的坐標特征求得點A的橫坐標,由點A的坐標求得反比例函數(shù)解析式.
解:在y=-x+1中,令y=0,則x=0.即B(1,0).
所以OB=1.
設(shè)A(a,).
由S△AOB=1得到:×1×=1.
所以=2,①
因為點A(a,)是一次函數(shù)y=-x+1與反比例函數(shù)y=(x<0)的圖象的交點,
所以=-a+1,②
聯(lián)立①②得到:a=-1,k=-2.
所以,反比例函數(shù)解析式為:y=-.
故答案是:y=-.
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【題目】如圖,一次函數(shù)y=-x+6的圖像與反比例函數(shù)y=(k>0)的圖像交于A、B兩點,過A點作x軸的垂線,垂足為M,△AOM的面積為2.5.
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)在y軸上有一點P,當PA+PB的值最小時,求點P的坐標.
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【題目】“綠水青山就是金山銀山”,高新區(qū)凌水河治理工程正式啟動,若由甲工程隊單獨完成需10個月;若由甲、乙兩工程隊合做4個月后,剩下工程由乙工程隊再做5個月可以完成。(1)乙工程隊單獨完成這項工程需幾個月的時間?
(2)已知甲工程隊每月施工費用為15萬元,比乙工程隊多6萬元,按要求該工程總費用不超過141萬元,工程必須在一年內(nèi)竣工(包括12個月).為了確保經(jīng)費和工期,采取甲、乙工程隊同時開工,甲工程隊做個月,乙工程隊做個月(均為整數(shù))分工合作的方式施工,問有哪幾種施工方案?
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【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,O為斜邊AB上一點,以O為圓心、OA為半徑的圓恰好與BC相切于點D,與AB的另一個交點為E,連接DE.
(1)請找出圖中與△ADE相似的三角形,并說明理由;
(2)若AC=3,AE=4,試求圖中陰影部分的面積;
(3)小明在解題過程中思考這樣一個問題:如圖中的⊙O的圓心究竟是怎么確定的呢?請你在如圖中利用直尺和圓規(guī)找到符合題意的圓心O,并寫出你的作圖方法.
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【題目】如圖,矩形AOBC的頂點坐標分別為A(0,3),O(0,0),B(4,0),C(4,3),動點F在邊BC上(不與B.C重合),過點F的反比例函數(shù)y=的圖象與邊AC交于點E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點D和G.給出下列命題:①若k=4,則△OEF的面積為;②若k=,則點C關(guān)于直線EF的對稱點在x軸上;③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0<k≤12;④若DEEG=,則k=1.其中正確的命題的序號是____________(填序號).
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【題目】為了安全,交通部門一再提醒司機:請勿超速!同時,進一步完善各類監(jiān)測系統(tǒng),如圖,在松銅公路某直線路段MN內(nèi)限速60千米/小時,為了檢測車輛是否超速,在公路MN旁設(shè)立了測速點C,從測速點C測得一小車從點A到達點B行駛了3秒鐘,已知∠CAN=45°,∠CBN=60°,BC=120米.
(1)求測速點C到該段公路的距離;
(2)請你通過計算判斷此車是否超速,(結(jié)果精確到0.1m/s)(參考數(shù)據(jù):≈1.41,≈1.73)
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【題目】如圖,一條直線與反比例函數(shù)的圖像交于、兩點,與軸交于點,軸,垂足為.
(1)如圖甲,求反比例函數(shù)的解析式與點的坐標;
(2)如圖乙,若點在線段上運動,連接,作,交于點.試說明.
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【題目】如圖,在平面直角坐標系xOy中,拋物線y=﹣x2+bx+c與直線y=x﹣3分別交x軸、y軸上的B、C兩點,設(shè)該拋物線與x軸的另一個交點為點A,頂點為點D,連接CD交x軸于點E.
(1)求該拋物線的表達式及點D的坐標;
(2)求∠DCB的正切值;
(3)如果點F在y軸上,且∠FBC=∠DBA+∠DCB,求點F的坐標.
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