Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)A（4，3），與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，且OA=OB．

（1）求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達(dá)式；
（2）已知點(diǎn)C（0，5），試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M，使得MB=MC，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】
（1）解：把點(diǎn)A（4，3）代入函數(shù)y= 得：a=3×4=12，

∴y= ．

OA= =5，

∵OA=OB，

∴OB=5，

∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，﹣5），

把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：

解得：

∴y=2x﹣5．

（2）解：∵點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x﹣5上，

∴設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x﹣5），

∵M(jìn)B=MC，

∴

解得：x=2.5，

∴點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2.5，0）

【解析】（1）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式；
（2）設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，2x-5），根據(jù)MB=MC利用勾股定理可求得x的值，即可得到M的坐標(biāo).