【題目】在△ABC中,∠ABC=45,AD,BE分別為BC、AC邊上的高,ADBE相交于點(diǎn)F,下列結(jié)論:

①∠FCD=45

AE=EC

SABFSAFC=ADFD

④若BF=2EC,則△FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng).

正確結(jié)論的序號(hào)是___________

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)題意利用全等三角形的性質(zhì)和三角形面積公式和三角形公共邊以及線段垂直平分線的性質(zhì)進(jìn)行綜合分析判斷即可.

解:∵∠ABC=45°,

AD=BD,∠DAC和∠FBD都是∠ACD的余角,

而∠ADB=ADC=90°,

∴△BDF≌△ADC,

FD=CD,

∴∠FCD=CFD=45°,

∴①正確;

AE=EC,則∵BEAC,

BA=BC,顯然不可能,故②錯(cuò)誤;

∵△ABC中,AD,BE分別為BC、AC邊上的高,

ADBC,而△ABF和△ACF有一條公共邊,

SABFSAFC =BDCD

AD=BD ,FD=CD,

SABFSAFC=ADFD,

∴③正確;

BF=2EC,根據(jù)①得BF=AC,

AC=2EC

EAC的中點(diǎn),

BE為線段AC的垂直平分線,

AF=CFBA=BC,

AB=BD+CD=AD+CD=AF+DF+CD=CF+DF+CD,

即△FDC周長(zhǎng)等于AB的長(zhǎng),

∴④正確.

故答案為:①③④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校為了更好的開展“學(xué)校特色體育教育”,從全校八年級(jí)各班隨機(jī)抽取了60學(xué)生,進(jìn)行各項(xiàng)體育項(xiàng)目的測(cè)試,了解他們的身體素質(zhì)情況.下表是整理樣本數(shù)據(jù),得到的關(guān)于每個(gè)個(gè)體的測(cè)試成績(jī)的部分統(tǒng)計(jì)表、圖:

(說明:40—55分為不合格,55—70分為合格,70—85分為良好,85—100分為優(yōu)秀)
請(qǐng)根據(jù)以上信息,解答下列問題:
(1)表中的 ; ; .
(2)請(qǐng)根據(jù)頻數(shù)分布表,畫出相應(yīng)的頻數(shù)分布直方圖.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某公司為增加員工收入,提高效益.今年提出如下目標(biāo),和去年相比,在產(chǎn)品的出廠價(jià)增加10%的前提下,將產(chǎn)品成本降低20%,使產(chǎn)品的利潤(rùn)率(利潤(rùn)率= ×100%)較去年翻一番,則今年該公司產(chǎn)品的利潤(rùn)率為( )
A.40%
B.80%
C.120%
D.160%

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】A,B兩個(gè)口袋中,都裝有三個(gè)相同的小球,分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,小剛、小麗兩人進(jìn)行摸球游戲.游戲規(guī)則是:小剛從A袋中隨機(jī)摸一個(gè)球,同時(shí)小麗從B袋中隨機(jī)摸一個(gè)球,當(dāng)兩個(gè)球上所標(biāo)數(shù)字之和為奇數(shù)時(shí)小剛贏,否則小麗贏.
(1)這個(gè)游戲?qū)﹄p方公平嗎?通過列表或畫樹狀圖加以說明.
(2)若公平,請(qǐng)你改變本題的游戲規(guī)則,使其對(duì)小麗有利;若不公平,也請(qǐng)你改變本的題的游戲規(guī)則,使游戲?qū)﹄p方公平.(無論怎么設(shè)計(jì),都請(qǐng)說明理由)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】小穎和小亮上山游玩,小穎乘坐纜車,小亮步行,兩人相約在山頂?shù)睦|車終點(diǎn)會(huì)合.已知小亮行走到纜車終點(diǎn)的路程是纜車到山頂?shù)木路長(zhǎng)的2倍,小穎在小亮出發(fā)后50分才乘上纜車,纜車的平均速度為180米/分,設(shè)小亮出發(fā)x分后行走的路程為y米.圖中的折線表示小亮在整個(gè)行走過程中yx的變化關(guān)系.

1)小亮行走的總路程是_________米,他途中休息了___________分;

2)分別求出小亮在休息前和休息后所走的路程段上的步行速度;

3)當(dāng)小穎到達(dá)纜車終點(diǎn)時(shí),小亮離纜車終點(diǎn)的路程是多少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,甲、乙兩船從港口A同時(shí)出發(fā),甲船以每小時(shí)30海里的速度向北偏東35°方向航行,乙船以每小時(shí)40海里的速度向另一方向航行,1小時(shí)后,甲船到達(dá)C島,乙船達(dá)到B島,若C、B兩島相距50海里,請(qǐng)你求出乙船的航行方向.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一次函數(shù)y=kx+b的圖象分別與反比例函數(shù)y= 的圖象在第一象限交于點(diǎn)A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y= 的表達(dá)式;
(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在方格紙內(nèi)將水平向右平移4個(gè)單位得到

1)補(bǔ)全,利用網(wǎng)格點(diǎn)和直尺畫圖;

2)圖中的位置關(guān)系是: ;

3)畫出邊上的中線;

4)平移過程中,線段掃過的面積是:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】為提高飲水質(zhì)量,越來越多的居民開始選購(gòu)家用凈水器.一商家抓住商機(jī),從廠家購(gòu)進(jìn)了A、B兩種型號(hào)家用凈水器共160臺(tái),A型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是150/臺(tái),B型號(hào)家用凈水器進(jìn)價(jià)是350/臺(tái),購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的家用凈水器共用去36000

1)求A、B兩種型號(hào)家用凈水器各購(gòu)進(jìn)了多少臺(tái);

2)為使每臺(tái)B型號(hào)家用凈水器的毛利潤(rùn)是A型號(hào)的2且保證售完這160臺(tái)家用凈水器的毛利潤(rùn)不低于11000,求每臺(tái)A型號(hào)家用凈水器的售價(jià)至少是多少元?(注毛利潤(rùn)=售價(jià)﹣進(jìn)價(jià))

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案