Question

已知如圖，扇形AOB的圓心角為120°，半徑OA為6cm．
（1）求扇形AOB的弧長(zhǎng)和扇形面積；
（2）若把扇形紙片AOB卷成一個(gè)圓錐形無(wú)底紙帽，求這個(gè)紙帽的高OH．

Answer 1

考點(diǎn)：圓錐的計(jì)算,弧長(zhǎng)的計(jì)算,扇形面積的計(jì)算

專題：計(jì)算題

分析：（1）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和扇形的面積公式求解；
（2）設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，根據(jù)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)得到2πr=4π，解得r=2，然后根據(jù)勾股定理計(jì)算OH．

解答：解：（1）扇形AOB的弧長(zhǎng)=

120•π•6

180

=4π（cm）；
扇形AOB的扇形面積=

120•π•62

360

=12π（cm²）；
（2）如圖，設(shè)圓錐底面圓的半徑為r，
所以2πr=4π，解得r=2，
在Rt△OHC中，HC=2，OC=6，
所以O(shè)H=

OC2-HC2

=4

2

（cm）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓錐的計(jì)算：圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖為一扇形，這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)等于圓錐底面的周長(zhǎng)，扇形的半徑等于圓錐的母線．也考查了扇形的弧長(zhǎng)和面積公式．