Question

如圖，△ABC中，AB=AC=2，∠B=40°．點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)D不與B、C重合），連接AD，作∠ADE=40°，DE交線段AC于E．
（1）當(dāng)∠BAD=20°時(shí)，∠EDC=

 

°；
（2）當(dāng)DC等于多少時(shí)△ABD≌△DCE？并說明理由；
（3）在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，△ADE的形狀也在改變，判斷當(dāng)∠BAD等于多少度時(shí)，△ADE是等腰三角形．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：動(dòng)點(diǎn)型

分析：（1）根據(jù)外角等于不相鄰兩內(nèi)角和可解題；
（2）當(dāng)DC=AB=2時(shí)，即可求證△ABD≌△DCE；
（3）分類談?wù)�，①若AD=AE時(shí)；②若DA=DE時(shí)，③若EA=ED時(shí)，即可解題．

解答：解：（1）∵∠BAD=20°，∠B=40°，
∴∠ADC=60°，
∵∠ADE=40°，
∴∠EDC=20°．
（2）DC=AB=2時(shí)，
在△ABD和△DCE中，

∠B=∠C ∠BAD=∠EDC AB=CD

，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）∵AB=AC，
∴∠B=∠C=40°，
①若AD=AE時(shí)，則∠ADE=∠AED=40°，
∵∠AED＞∠C，
∴△ADE不可能是等腰三角形；
②若DA=DE時(shí)，即∠DAE=∠DEA=

1

2

（180°-40°）=70°，
∵∠BAC=180°-40°-40°=100°，
∴∠BAD=100°-70°=30°；
③若EA=ED時(shí)，∠ADE=∠DAE=40°，
∴∠BAD=100°-40°=60°，
∴當(dāng)∠BAD=30°或60°時(shí)，△ADE是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的判定，考查了等腰三角形的判定和腰長(zhǎng)相等的性質(zhì)．運(yùn)用分類討論解本題是解題的關(guān)鍵．