Question

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A（-2，0），B（0，4），點(diǎn)C在第四象限，AC⊥AB，AC=AB．
（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)及∠COA的度數(shù)；
（2）若直線BC與x軸的交點(diǎn)為M，點(diǎn)P在經(jīng)過(guò)點(diǎn)C與x軸平行的直線上，直接寫出S_△POM+S_△BOM的值．

Answer 1

考點(diǎn)：全等三角形的判定與性質(zhì),坐標(biāo)與圖形性質(zhì)

專題：

分析：（1）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，根據(jù)條件證明△AOB≌△CDA就可以得出AO=CD，連接OC根據(jù)OD=OC就可以求出∠COD=45°，從而得出結(jié)論；
（2）根據(jù)等底等高的兩三角形的面積相等就可以得出S_△POM+S_△BOM=S_△COM+S_△BOM=S_△BOC．而得出結(jié)論．

解答：解：（1）作CD⊥x軸于點(diǎn)D，
∴∠CDA=90°．
∵∠AOB=90°，
∴∠AOB=∠CDA．
∴∠DAC+∠DCA=90°．
∵AC⊥AB，
∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠ACD．
在△AOB和△CDA中

∠AOB=∠CDA ∠BAD=∠ACD BA=AC

，
∴△AOB≌△CDA（AAS），
∴AO=CD，OB=DA．
∵A（-2，0），B（0，4），
∴OA=2，OB=4，
∴CD=2，DA=4，
∴OD=2，
∴OD=CD．
∵點(diǎn)C在第四象限，
∴C（2，-2）．
∵∠CDO=90°，
∴∠COD=45°．
∴∠COA=180°-45°=135°．
（2）∵PC∥x軸，
∴點(diǎn)P到x軸的距離相等，
∴S_△POM=S_△COM．
∴S_△POM+S_△BOM=S_△COM+S_△BOM=S_△BOC．
∴S_△POM+S_△BOM=S_△BOC=

4×2

2

=4．
故答案為：4．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)的運(yùn)用，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用，三角形的面積公式的運(yùn)用，解答時(shí)證明三角形全等是關(guān)鍵．