【題目】如圖,拋物線交軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(1)求拋物線的解析式;
(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為若求的值;
(3)是第一象限對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn),連接拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn).使得與相似,且為直角,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
【答案】(1);(2) 或;(3)存在,點(diǎn)坐標(biāo)為或
【解析】
(1)先求出點(diǎn)A、B坐標(biāo),用待定系數(shù)法即求出拋物線解析式;
(2)根據(jù)拋物線解析式與直線解析式表示出點(diǎn)P、F的坐標(biāo),然后表示出PE、PF,再列出絕對(duì)值方程,然后求解即可;
(3)先求出點(diǎn)C的坐標(biāo),也就求出OC的長(zhǎng),再設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交對(duì)稱軸于點(diǎn).根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到KM和MQ的長(zhǎng),進(jìn)而表示出點(diǎn)N的坐標(biāo),最后將點(diǎn)N的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式求解即可.
經(jīng)過(guò)點(diǎn)分別在軸與軸上,
.
拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn),
,解得
拋物線的解析式為.
點(diǎn)的橫坐標(biāo)為
由題意可知,點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為.
當(dāng)點(diǎn)在軸上方時(shí),
解得或(與點(diǎn)重合,舍去).
當(dāng)點(diǎn)在軸下方時(shí),
解得或(與點(diǎn)重合,舍去).
綜上所述,的值為或
存在,點(diǎn)坐標(biāo)為或
如圖,設(shè)對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作交對(duì)稱軸于點(diǎn).
與軸交于兩點(diǎn),
拋物線的對(duì)稱軸為直線
當(dāng)時(shí),
由一線三垂直模型得出,
.
設(shè)
則
點(diǎn)在拋物線上,
解得(舍).
點(diǎn)的坐標(biāo)為
當(dāng)時(shí),
同理
,
設(shè)
則
即
點(diǎn)在拋物線上,
解得(舍),
點(diǎn)的坐標(biāo)為
綜上所述,存在點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A在雙曲線y=的第一象限的那一支上,AB⊥y軸于點(diǎn)B,點(diǎn)C在x軸正半軸上,且OC=2AB,點(diǎn)E在線段AC上,且AE=3EC,點(diǎn)D為OB的中點(diǎn),若△ADE的面積為,則k的值為______.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下面是小宇設(shè)計(jì)的“作已知直角三角形的中位線”的尺規(guī)作圖過(guò)程.
已知:在△ABC中,∠C=90°.
求作:△ABC的中位線DE,使點(diǎn)D在AB上,點(diǎn)E在AC上.
作法:如圖,
①分別以A,C為圓心,大于AC長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于P,Q兩點(diǎn);
②作直線PQ,與AB交于點(diǎn)D,與AC交于點(diǎn)E.
所以線段DE就是所求作的中位線.
根據(jù)小宇設(shè)計(jì)的尺規(guī)作圖過(guò)程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補(bǔ)全圖形;(保留作圖痕跡)
(2)完成下面的證明.
證明:連接PA,PC,QA,QC,DC,
∵PA=PC,QA= ,
∴PQ是AC的垂直平分線( )(填推理的依據(jù)).
∴E為AC中點(diǎn),AD=DC.
∴∠DAC=∠DCA,
又在Rt△ABC中,有∠BAC+∠ABC=90°,∠DCA+∠DCB=90°.
∴∠ABC=∠DCB( )(填推理的依據(jù)).
∴DB=DC.
∴AD=BD=DC.
∴D為AB中點(diǎn).
∴DE是△ABC的中位線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知點(diǎn)A(1,a)是反比例函數(shù)y1=的圖象上一點(diǎn),直線y2=﹣與反比例函數(shù)y1=的圖象的交點(diǎn)為點(diǎn)B、D,且B(3,﹣1),求:
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求點(diǎn)D坐標(biāo),并直接寫出y1>y2時(shí)x的取值范圍;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解同學(xué)們每月零花錢的數(shù)額,校園小記者隨機(jī)調(diào)查了本校部分同學(xué),根據(jù)調(diào)查結(jié)果,繪制出了如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表.
調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)表
組別 | 分組(單位:元) | 人數(shù) |
A | ||
B | ||
C | ||
D | ||
E |
調(diào)查結(jié)果扇形統(tǒng)計(jì)圖
請(qǐng)根據(jù)以上圖表,解答下列問(wèn)題:
(1)這次被調(diào)查的同學(xué)共有______人,______,_______;
(2求扇形統(tǒng)計(jì)圖中C所在的扇形的圓心角度數(shù);.
(3)該校共有學(xué)生人,請(qǐng)估計(jì)每月零花錢的數(shù)額在范圍內(nèi)的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某市地鐵1號(hào)線全長(zhǎng)約60km,市政府通過(guò)招標(biāo),甲、乙兩家地鐵工程公司承擔(dān)了施工任務(wù),根據(jù)招標(biāo)合同可知,甲公司每月計(jì)劃施工效率是乙公司的1.2倍,則乙公司單獨(dú)施工比甲公司單獨(dú)施工多用10個(gè)月,且市政府需要支付給甲公司的施工費(fèi)用為6億元/km,乙公司的施工費(fèi)用為5億元/km.
(1)甲、乙兩家地鐵工程公司每月計(jì)劃施工各為多少km?
(2)由于設(shè)備和施工現(xiàn)場(chǎng)只能供一家地鐵工程公司單獨(dú)施工的原因,現(xiàn)計(jì)劃甲、乙兩家公司共用55個(gè)月恰好完成施工任務(wù)(每家公司施工時(shí)間不足一個(gè)月按照一個(gè)整月計(jì)算),且甲公司施工時(shí)間不得少于乙公司的兩倍,應(yīng)如何安排才能使市政府支付給兩家地鐵工程公司的總費(fèi)用最少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有一個(gè)直徑為1m的圓形鐵皮,要從中剪出一個(gè)最大的圓心角為90°的扇形ABC,如圖所示.
(1)求被剪掉陰影部分的面積:
(2)用所留的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐,該圓錐的底面圓的半徑是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)D在AB的延長(zhǎng)線上,C、E是⊙O上的兩點(diǎn),CE=CB,∠BCD=∠CAE,延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)求證:CE=CF;
(3)若BD=1,CD=,求弦AC的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在中,點(diǎn)在斜邊上,以為圓心,為半徑作圓,分別與、相交于點(diǎn)、,連接,已知.
(1)求證:是的切線;
(2)若,,求劣弧與弦所圍陰影圖形的面積;
(3)若,,求的長(zhǎng).
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