【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)DAB的延長線上,C、E是⊙O上的兩點(diǎn),CE=CB,∠BCD=CAE,延長AEBC的延長線于點(diǎn)F

1)求證:CD是⊙O的切線;

2)求證:CE=CF

3)若BD=1,CD=,求弦AC的長.

【答案】1)見解析;(2)見解析;(3

【解析】

1)連接OC,可證得∠CAD=BCD,由∠CAD+ABC=90°,可得出∠OCD=90°,即結(jié)論得證;

2)證明△ABC≌△AFC可得CB=CF,又CB=CE,則CE=CF;

3)證明△DCB∽△DAC,可求出DA的長,求出AB長,設(shè)BC=a,AC=a,則由勾股定理可得AC的長.

解:(1)連接OC,

AB是⊙O的直徑,

∴∠ACB=90°,

∴∠CAD+ABC=90°,

CE=CB,

∴∠CAE=CAB,

∵∠BCD=CAE

∴∠CAB=BCD,

OB=OC,

∴∠OBC=OCB

∴∠OCB+BCD=90°,

∴∠OCD=90°

CD是⊙O的切線;

2)∵∠BAC=CAE,∠ACB=ACF=90°,AC=AC

∴△ABC≌△AFCASA),

CB=CF

又∵CB=CE,

CE=CF;

3)∵∠BCD=CAD,∠ADC=CDB,

∴△DCB∽△DAC,

,

DA=2,

AB=ADBD=21=1

設(shè)BC=a,AC=a,由勾股定理可得:,

解得:a=

.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,拋物線軸于兩點(diǎn),交軸于點(diǎn)直線經(jīng)過點(diǎn)

1)求拋物線的解析式;

2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動點(diǎn),過點(diǎn)軸于點(diǎn)交直線于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為的值;

3是第一象限對稱軸右側(cè)拋物線上的一點(diǎn),連接拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn).使得相似,且為直角,若存在,請直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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1)求點(diǎn)D的坐標(biāo):

2)若拋物線y=axbx經(jīng)過D、A兩點(diǎn),試確定此拋物線的表達(dá)式:

3Px軸上方(2)題中的拋物線上一點(diǎn),求△POA面積的最大值.

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【題目】如圖,已知是等邊三角形的外接圓,點(diǎn)在圓上,在的延長線上有一點(diǎn),使,于點(diǎn)

1)求證:的切線

2)若,求的長

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn),ABCD的邊ABx軸上,頂點(diǎn)Dy軸的正半軸上,點(diǎn)C在第一象限,將AOD沿y軸翻折,使點(diǎn)A落在x軸上的點(diǎn)E處,點(diǎn)B恰好為OE的中點(diǎn),DEBC交于點(diǎn)F.若yk≠0)圖象經(jīng)過點(diǎn)C,且SBEF1,則k的值為________

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【題目】如圖,拋物線軸于點(diǎn)軸于點(diǎn),直線經(jīng)過點(diǎn)

1)求拋物線的解析式.

2)點(diǎn)是拋物線上一動點(diǎn),設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

①若點(diǎn)在直線的下方,當(dāng)的面積最大時,求的值;

②若是以為底的等腰三角形,請直接寫出的值.

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【題目】正六邊形ABCDEF的邊長1,請僅用無刻度的直尺按要求畫圖.

1)在圖1中,畫出一條長度為的線段;

2)在圖2中,畫出一條長度為的線段,并說明理由.

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【題目】已知矩形中,對角線的垂直平分線交直線于點(diǎn),交直線于點(diǎn),若,,則長為______

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