Question

某種產片的原料提價，因而廠家決定對于產品進行提價，現(xiàn)有三種方案：
（1）第一次提價p%，第二次提價q%；
（2）第一次提價q%，第二次提價p%；
（3）第一、二次提價均為

p+q

2

%．
其中p，q是不相等的正數，三種方案哪種提價最多？
（提示：因為p≠q，（p-q）²=p²-2pq+q²＞0，所以p²+q²＞2pq）

Answer 1

考點：列代數式

專題：

分析：根據各方案中的提價百分率，分別表示出提價后的單價，得到方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，方案1和2顯然相同，用方案3的單價減去方案1的單價，提取a，利用完全平方公式及多項式乘以多項式的法則化簡，去括號合并后再利用完全平方公式變形，根據p不等于q判定出其差為正數，可得出a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），進而確定出方案3的提價多．

解答：解：方案1：a（1+p）（1+q）；方案2：a（1+q）（1+p）；方案3：a（1+

p+q

2

）²，
顯然方案1、2結果相同，
a（1+

p+q

2

）²-a（1+p）（1+q）
=a[1+p+q+（

p+q

2

）²-（1+p+q+pq）]
=a（1+p+q+

p2+2pq+q2

4

-1-p-q-pq）
=a（

p2+2pq+q2

4

-pq）
=a•

p2-2pq+q2

4

=a•

(p-q)2

4

，
∵p≠q，
∴

(p-q)2

4

＞0，
∴a•

(p-q)2

4

＞0，
∴a（1+

p+q

2

）²＞a（1+p）（1+q），
∴提價最多的是方案3．

點評：此題考查了列代數式、整式混合運算的應用，利用的方法為作差法，熟練掌握完全平方公式是解本題的關鍵．