Question

已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（3，10）、（-2，-5）兩點(diǎn)．
（1）求此一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）若此函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B，求△AOB的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，把已知兩點(diǎn)坐標(biāo)代入求出k與b的值，即可確定出解析式；
（2）求出一次函數(shù)與x軸，y軸的交點(diǎn)A與B，進(jìn)而確定出OA與OB的長(zhǎng)，即可求出三角形AOB的面積．

解答：解：（1）設(shè)一次函數(shù)解析式為y=kx+b，
把（3，10），（-2，-5）代入得：

3k+b=10 -2k+b=-5

，
解得：k=3，b=1，
則一次函數(shù)解析式為y=3x+1；
（2）對(duì)于一次函數(shù)y=3x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1；令y=0，得到x=-

1

3

，
∴OA=

1

3

，OB=1，
則S_△AOB=

1

2

OA•OB=

1

6

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．