Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以點C為圓心，CD為半徑的弧與BC交于點E，若四邊形ABED是平行四邊形，AB=3，則陰影部分的面積是

 

．

Answer 1

考點：等腰梯形的性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì),扇形面積的計算

專題：

分析：由等腰梯形ABCD中，AD∥BC，四邊形ABED是平行四邊形，易得△CDE是等邊三角形，即可求得∠C的度數(shù)，繼而求得扇形CDE與△CDE的面積，則可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是等腰梯形，且AD∥BC，
∴AB=CD；
又∵四邊形ABED是平行四邊形，
∴AB=DE，
∴DE=DC=AB=3；
∵CE=CD，
∴CE=CD=DE=3，
∴△CED是等邊三角形，
∴∠C=60°，
∴S_扇形CDE=

60×π×32

360

=

3

2

π，
過點D作DF⊥BC于點F，則EF=

1

2

EC=

3

2

，
∴DF=

DE2-EF2

=

3

2

3

，
∴S_△CDE=

1

2

EC•DF=

9

4

3

，
∴S_陰影=S_扇形CDE-S_△CDE=

3

2

π-

9

4

3

．
故答案為：

3

2

π-

9

4

3

．

點評：此題考查了等腰梯形的性質(zhì)、扇形的面積以及等邊三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．