【題目】如圖,以矩形ABCD的相鄰邊建立直角坐標(biāo)系,AB=3,BC=5.點(diǎn)E是邊CD上一點(diǎn),將△ADE沿著AE翻折,點(diǎn)D恰好落在BC邊上,記為F.
(1)求折痕AE所在直線的函數(shù)解析式______;
(2)若把翻折后的矩形沿y軸正半軸向上平移m個(gè)單位,連結(jié)OF,若△OAF是等腰三角形,則m的值是______,
【答案】y=-x+3 3或2或.
【解析】
(1)根據(jù)四邊形ABCD是矩形以及由折疊對(duì)稱性得出AF=AD=5,EF=DE,進(jìn)而求出BF的長,即可得出E點(diǎn)的坐標(biāo),進(jìn)而得出AE所在直線的解析式;
(2)分三種情況討論:若AO=AF,OF=FA,AO=OF,利用勾股定理求出即可.
解:(1)∵四邊形ABCD是矩形,
∴AD=CB=5,AB=DC=3,∠D=∠DCB=∠ABC=90°,
由折疊對(duì)稱性:AF=AD=5,EF=DE,
在Rt△ABF中,BF= =4,
∴CF=1,
設(shè)EC=x,則EF=3-x,
在Rt△ECF中,12+x2=(3-x)2,
解得:x=,
∴E點(diǎn)坐標(biāo)為:(5,),
∴設(shè)AE所在直線解析式為:y=ax+b,
則
解得:
∴AE所在直線解析式為:y=x+3;
故答案為:y=x+3;
(2)分三種情況討論:
若AO=AF=BC=5,
∴BO=AO-AB=2,
∴m=2;
若OF=FA,則AB=OB=3,
∴m=3,
若AO=OF,
在Rt△OBF中,AO2=OB2+BF2=m2+16,
∴(m+3)2=m2+16,
解得:m=,
綜上所述,若△OAF是等腰三角形,m的值為3或2或.
故答案為:3或2或.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小瑩、小亮準(zhǔn)備參加中考模擬考試,學(xué)校規(guī)定考生每人占一個(gè)桌子,按考號(hào)人座.考號(hào)按如圖方式貼在桌子上,請回答下面的問題:
(1)小瑩的考號(hào)是13,小亮的考號(hào)是24,在圖中對(duì)應(yīng)的“□”中,請用他們的名字分別標(biāo)出他們在考場內(nèi)座位的位置;
(2)某同學(xué)座位的位置在第a行和第b列的相交的“□”處,用數(shù)對(duì)表示是(a,b),那么小瑩的位置用數(shù)對(duì)表示是( ),小亮的位置用數(shù)對(duì)表示是( ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知∠MON=30°,B為OM上一點(diǎn),BA⊥ON于點(diǎn)A,四邊形ABCD為正方形,P為射線BM上一動(dòng)點(diǎn),連結(jié)CP,將CP繞點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得CE,連接BE,若AB=2,則BE的最小值為( )
A. +1B. 2﹣1C. 3D. 4﹣
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人玩贏卡片游戲,工具是一個(gè)如圖所示的轉(zhuǎn)盤(等分成8份),游戲規(guī)定:自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤,當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后指針指向字母“A”,則甲輸給乙2張卡片,若指針指向字母“B”,則乙輸給甲3張卡片;若指針指向字母“C”,則乙輸給甲1張卡片(如果指針恰好指在分割線上,那么重轉(zhuǎn)一次,直到指針指向某一區(qū)域?yàn)橹?/span>).
(1)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,求甲贏取1張卡片的概率;
(2)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,求乙贏取2張卡片的概率;
(3)轉(zhuǎn)動(dòng)一次轉(zhuǎn)盤,求甲贏取卡片的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)同題情境:如圖1,AB∥CD,∠PAB=130°,∠PCD=120°.求∠APC的度數(shù).
小明想到一種方法,但是沒有解答完:
如圖2,過P作PE∥AB,∴∠APE+∠PAB=180°.
∴∠APE=180°-∠PAB=180°-130°=50°.
∵AB∥CD.∴PE∥CD.
…………
請你幫助小明完成剩余的解答.
(2)問題遷移:請你依據(jù)小明的思路,解答下面的問題:
如圖3,AD∥BC,點(diǎn)P在射線OM上運(yùn)動(dòng),∠MDP=∠α,∠BCP=∠β.
①當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)之間時(shí),∠CPD,∠α,∠β之間有何數(shù)量關(guān)系?請說明理由.
②當(dāng)點(diǎn)P在A、B兩點(diǎn)外側(cè)時(shí)(點(diǎn)P與點(diǎn)O不重合),請直接寫出∠CPD,∠α,∠β之間的數(shù)量關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】嘉淇乘坐一艘游船出海游玩,游船上的雷達(dá)掃描探測得到的結(jié)果如圖所示,每相鄰兩個(gè)圓之間距離是1km (最小圓的半徑是1km ),下列關(guān)于小艇 A , B 的位置描述,正確的是( )
A.小艇 A 在游船的北偏東60°方向上,且與游船的距離是3km
B.游船在小艇 A 的南偏西60°方向上,且與小艇 A 的距離是3km
C.小艇 B 在游船的北偏西30°方向上,且與游船的距離是 2km
D.游船在小艇 B 的南偏東60°方向上,且與小艇 B 的距離是 2km
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義一種新運(yùn)算“a*b”:當(dāng)a≥b時(shí),a*b=a+2b;當(dāng)a<b時(shí),a*b=a-2b.
例如:3*(-4)=3+(-8)=-5,(-6)*12=-6-24=-30
(1)填空:(-4)*3= .
(2)若(3x-4)*(x+6)=(3x-4)+2(x+6),則x的取值范圍為 ;
(3)已知(3x-7)*(3-2x)<-6,求x的取值范圍;
(4)小明在計(jì)算(2x2-4x+8)*(x2+2x-2)時(shí)隨意取了一個(gè)x的值進(jìn)行計(jì)算,得出結(jié)果是-4,小麗告訴小明計(jì)算錯(cuò)了,問小麗是如何判斷的.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下列等式,探究其中規(guī)律.
第1個(gè)等式:;
第2個(gè)等式:
第3個(gè)等式:
……
(1)第4個(gè)等式: (直接填寫結(jié)果);
(2)根據(jù)以上規(guī)律請計(jì)算:;
(3)通過以上規(guī)律請猜想寫出: (直接填寫結(jié)果).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某乒乓球的質(zhì)量檢驗(yàn)結(jié)果如下:
抽取的乒乓球數(shù)n | 50 | 100 | 200 | 500 | 1000 | 1500 | 2000 |
優(yōu)等品的頻數(shù)m | 48 | 95 | 188 | x | 948 | 1426 | 1898 |
優(yōu)等品的頻率(精確到0.001) | 0.960 | y | 0.940 | 0.944 | z | 0.951 | 0.949 |
(1)根據(jù)表中信息可得:x=______,y=______,z=______;
(2)從這批乒乓球中,任意抽取一只乒乓球是優(yōu)等品的概率的估計(jì)值是多少?(精確到0.01).
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